Vol.21 No.1 陈旭宏等：直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 ·69· +。 E2-J2 -=0 量2=J,F。P6,2冲击射流与基片对流换热量 2n+F(1-)/F 22=AC1(T,-T) 。-+ E-人4 =0 基片自己散发的热量包括：基片上表面的辐 1/F6 (1-e)/F,E 射出的热量26=J,F026基片下表面向沉积台 2.=2m+92,Q=2s+216 导热量Q4=?+∫dg;基片下表面与沉积台辐 H-Z 射的能量，=e,0(T-TA。:在稳态情况下，输 人能量=输出能量：22+o2+J。F6P6.2+A,a12 (T-T:)=JF2.++de'te,o(T:-T)4. 4+21-的× Dr 4理论模型模拟计算结果 2n= 根据上述数学模型，在计算机上编程计算， H1-k) 气-0-P4人 得到如下结果（图4~9）： .=to(+g+g）m-x 1500 p=20 kPa H=0.2 m H1-k) 1350- I=700KTG6=700K 1+ VH1-kP+47) 兰1200 3.3对流换热模型 在已知射流初始温度和速度，由经验公式可 1050 求出冲击对流换热系数，再由牛顿冷却公式可得 900 冲击对流换热量，如下式： 750L 1 Nu Pr42=G(r D,H D).F(Re) 0 10 20 30 d6)-号1+oila0om 1-1.1(D/r） P/kW 图4基片温度随等离子矩功率变化曲线 F(Re)=2Re(1+Re /200)0s5 1500 P=15kW=0.2m 2n2 =Ac(T:-T) 1350- Ts=700K p=20 kPa 3.4导热模型 由于基片表面和铜台表面接触处粗糙不平， 1200叶 导热量包括通过Ac的导热量Q和通过气隙A。 1050 的导热量Q.由一维稳态导热可得导热量Q'；由 真空物理知识可推导出通过间隙的导热量.忽略 900 间隙周缘散失的热量，总的导热模型为下式： 750 600 7008009001000 94=0+g;0=24c,1h T/K òg1,+12 图5基片温度随沉积台温度的变化曲线 ，y+1Rd, 1500 1350 LP=15kW H=0.2m T4=700 K p=20 kPa 3.5基片热平衡模型 1200 在求得辐射、对流和导热3种形式的传热量 31050 后，考虑到基片的热平衡，可得一定条件下的基 片温度，在稳定状态下，输人基片的能量等于输 900 出基片的能量，由此平衡关系可得出基片温度. 750 输人基片的能量包括：射流辐射给基片的能 600 700 800 9001000 量Q,=o2+Q2;腔体内壁辐射到基片上的能 T/K 图6基片温度随沉积腔壁面温度变化曲线V o l 一 2 1 N O . l 陈旭宏等 :直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 _ 凡一 人 U 。 , + — + 一 u ` l / 气 沪6, 2 乓 一 人 ( 1 一 ￡ 2 ) / 凡 “ 2 凡一 人 1 / ;.eI 沪` , 4 凡 一 人 十 — 二 U ( l 一 “ p / 凡 ￡4 aQ = Q o Z + Q ; : Q 、 = Q 、 + Q : 6 狱产卜 H 一 Z 丫尹 一 z ) ’ + r 一 , 1 . 几 夕吸.、Z 4 T Z h0￡ 月 ! . H 一 Z 丫(H 一 刁 ’ +r , + 口且. 了、.、Z 4 T Z h0￡ 月 ! . 。 2 一 2· 、 (韵 ’ 。 6 一(号) 。 . 2 一 奋 · 、 , · ( 一 子 · 警) 拭 1一 ` ) · (H l 一 k ) 了(H[ l 一 ’k ) ] , + 4 r ’ ) 、 量 Q 6 2 一 凡凡沪 6 , 2 ; 冲击 射 流 与 基 片 对 流 换 热 量 Q , : 2 = A Z a , 2 (界 一 爪) · 基 片 自己 散 发 的热 量包 括 : 基 片 上 表面 的辐 射出 的 热量 q 。 = 人凡叭 , 6 ; 基 片下 表 面 向沉 积 台 导热 量叽 4 二 Q’ 十 了d彭 ; 基 片下表 面 与沉 积台 辐 射 的 能量 乌 ; 一 ￡ 2 a( 对 一 叮)A g ; 在 稳 态情 况 下 , 输 人 能 量 一 输 出能 量 : q Z + Q 0 2 十 凡凡汽 , 2 + 凡a 12 (不一 兀) 一 从叭 , 。 + Q’ 十 JdQ ’ 枯 2试对 一 叮)A g · 4 理论模型模拟计算结果 根 据 上 述 数学模 型 , 在计 算机 上编 程 计算 , 得 到如下 结果 ( 图 4 一 9) : 一 口1. 矛 了口.吸、 , 尸l . . esL ees 卜 1 1卜. `lesj e ,esL o同一 : ó 拍0 f lL e e-J es 卜es 胜 el|L e e ì 550297135 . 一 050 | el we J 501 111 ō I ù,`,J ù OQ é月了 留`/ 11 。 : 6 一 合 · 、 , · ( 一 子 · 警) 。 1 一 ` ) · (H 1 一 k ) 丫([H l 一 k’ ) ] , + 4 r , ) 、 3 . 3 对流换热模型 在 已 知射流初 始温度 和速 度 , 由经 验 公式 可 求 出冲击 对流换热 系数 , 再 由牛顿 冷却 公 式 可 得 冲 击对流换 热量 , 如 下式 : 阪 / 尸尸42 = G( ; / D , H / D ) · (F R e ) + 怪盆. 了.龟、Z 1 一 1 . 1 (D / )r l + 0 . 1 [(H / D ) 一 6 ] (D / r ) 10 2 0 3 0 尸 / k w 基片温度随等离子矩功率变化曲线 D一r 一 、、., / 二D 一DH 产吸.、Z G 凡双e ) = 2扭 e ( l + 尺。 / 2 0 0 ) “ , , q l : = A产 : 2 (界一 爪) 3 . 4 导热模型 由于基 片表 面和 铜台 表 面接 触处粗糙 不 平 , 导热量 包括 通 过 A 。 的 导热 量 ’Q 和 通 过 气隙 A : 的 导热量 彭 . 由一 维稳 态 导热 可得 导 热量 彭 ; 由 真 空 物理 知识 可 推 导 出通过 间 隙 的导 热量 . 忽 略 间 隙周缘散 失 的热量 , 总 的导热模 型 为下式 : 尸= 15 k W I卜 0 2 m 毛 卜 鸟 2 4 = Q + Q 丁: 睿 ; 厂 」 翻 c 凡礼 + 又2 K + l 「又丁 一 少 、 , , , }万一一 叭 。 一 犷 , 一 l 习` 华 , 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 兀 / K 图5 基片温度随沉积台温度的变化 曲线 1 5 0 0 一 一 一一 一 - 一 一-一 一棺 尸= 15 k w 兀 = 70 0 K 刀三 .0 2 m 尸= 2 0 kP a 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 2丫K 1 0 00 基片温度随沉积腔壁面温度变化 曲线 拓00 ō、 à气0 `气j, o n, ù麦皿- ó二日里二`. 1. 工吕锅 3 . 5 基 片热 平衡模型 在求得辐 射 、 对 流和 导热 3 种形 式 的 传热 量 后 , 考 虑 到 基 片 的热 平 衡 , 可 得 一 定 条 件 下 的 基 片温 度 . 在 稳 定 状 态 下 , 输 人 基 片 的 能 量 等 于 输 出基 片 的能量 , 由此平衡关 系可 得 出基 片温度 . 输人基 片 的能 量 包括 : 射 流 辐射给基 片的 能 量 aQ = Q 02 + 乌 2 ; 腔 体 内壁 辐 射 到 基 片 上 的 能