定理27 壽定理27设R是A≠上等价关系,xyEA, (1)区R≠0 2)xRy→(=lR; (3)-XRy→gR= (4)U{Ⅸ|X∈A}=A 证明:(1)R自反→XRX→X∈冈→×D 《集合论与图论》第8讲《集合论与图论》第8讲 8 定理27 定理27:设R是A≠∅上等价关系,∀x,y∈A, (1) [x]R≠∅ (2) xRy ⇒ [x]R=[y]R ; (3) ¬xRy ⇒ [x]R∩[y]R=∅ ; (4) U{ [x]R | x∈A } =A. 证明: (1) R自反⇒xRx⇒x∈[x]R⇒[x]R≠∅. x