I-f'-ric)p G(,p t) →G(F,t;1) G(r,p: t') dp= 2i 令p=P+i,则上式可表示为(推迟势) repo(-t-rle 这是因为f(x)6(x-a)=f(a)6(x-a) →G(,P1)=1 δ(-r'-|F-門'l/c)这里只有推迟势 b).热传导方程: G=-4x6(-r)b(t-t) IGL=O 作 LT for t and FT for r:(-k2-P远k,p.t)=r2 再作 Inverse lt and Inverse ft:GG,t;F',t) z(-1c 3.本征函数展开法: 2D Possion Equation Gr+G=-d(x-x)b-y), 0. 选满足边界条件的正交函数系: o(x, y)=sin(mr -sin(nT.)(m, n=1, 2, .. 正交归一性:「「4nn(x,y)nmn(x,y)dxdy= abo.d 00 设G(x,yx,y1)=∑gm(x2y)m(xy)带入方程得: =∑ 其中An=-z[(m/a)2+(n/b)]在此方程两边同乘以Φmm,再积分得到: gun(x, y)2 故(xxy)4mzx/a)sm(nzy/b)sm(mzxa)smmyb Green函数的解析性研究,即奇点与元激发的能量和寿命有关,见相关专业教材8 0 0 ( ' / ) ( ' / ) 1 1 ( , ; ') ( , ; ') ( , ; ') d d . 2 2 p i t r c p t t r c p pt p i e e G r p t G r t t G r p t e p p r i i r   − + − − +  −  =  = =   令 0 p p ik = + ，则上式可表示为（推迟势） 0 0 1 1 1 ( ' / ) ( ' / ) ( ' / ) d ( ' / ) ( ' / ). 2 p t t r c p t t r c i t t r c k e e k e t t r c t t r c r r r     − − − − − − − = − − = − −  这是因为 f x x a f a x a ( ) ( ) ( ) ( )   − = − → 1 ( , ; ', ') ( ' | ' | / ) | ' | G r t r t t t r r c r r = − − −  − 这里只有推迟势。 b). 热传导方程： 2 2 0 1 ( ) 4 ( ') ( '), | 0. t G r r t t c t G   =     − = − − −     = 作 LT for t and FT for r : 2 ' 2 2 1 ( ) ( , , ') . 2 p pt k G k p t e c  − − − = − 再作 Inverse LT and Inverse FT： 2 2 | '| 4 ( ') 3/ 2 1 1 ( , ; ', ') . 2 ( ') r r c t t G r t r t e c  t t − − − = − 3. 本征函数展开法： 2D Possion Equation: 0, ; 0, ( ') ( '), | 0. xx yy x a y b G G x x y y G   = =  + = − − −    =  选满足边界条件的正交函数系： , ( , ) sin( )sin( ) ( , 1,2, ). m n x y x y m n m n a b  = =   正交归一性： , ', ' , ' , ' 0 0 1 ( , ) ( , )d d . 4 a b m n m n m m n n   = x y x y x y ab    设 , , ( , ; ', ') ( ', ') ( , ) mn m n m n G x y x y g x y x y =   带入方程得： 2 , , , ( ', ') ( , ) ( ') ( '), mn m n m n m n  =  = − − − G g x y x y x x y y     其中 2 2 2 , [( / ) ( / ) ].   m n = − + m a n b 在此方程两边同乘以  m n', ' ,再积分得到： , , , 1 ( ', ') ( ', ') 4 m n m n m n − =  g x y ab x y  故 2 2 2 , 4 sin( / )sin( / )sin( '/ )sin( '/ ) ( , ; ', ') . m n ( / ) ( / ) m x a n y b m x a n y b G x y x y ab m a n b      = +  Green 函数的解析性研究，即奇点与元激发的能量和寿命有关，见相关专业教材