路面设计原理与方法 高斯型点P的选择,可以根据计算精度确定。 A 0.5773502692 0.7745966692 0.55555555556 0. 0.88888888889 363116 0.347854845 0.3399810436 0.65211451549 0.9061798459 00 2369268851 0.5384693101 4786286705 0.5888888889 (3)贝塞尔函数的积分 为避免因贝塞尔函数的波动性而引起积分误差,在积分时采用贝塞尔函数零点积分的办 法,即首先找到贝塞尔函数的零点,然后在该范围内进行高斯积分,则: [(x=∑F 控制精度 F 对于两个贝塞尔函数的积分,方法同前 只是零点应包括两个贝塞尔函数的零点。 4.计算程序 五.层状体系计算程序 层状体系应力,应变及位移的计算时主要涉及的是贝塞尔函数的无穷积分,因此无穷积 分的精度将直接影响计算精度。因为贝塞尔函数是波动衰减函数,如果采用第二章所述的高 斯积分,必须合理选取高斯积分段。在一般的数值积分法中主要采用等值增长的办法,使计 算相对误差达到规定的精度。但由于贝塞尔函数是波动衰减函数,如果高斯积分区段一端函 数值为正,另一端函数值为负,高斯积分点或为正,或为负,那么计算结果误差则比较大, 为了防止以上这种情况的发生,在程序中采用零点分段的办法。由于贝塞尔函数的零点为已 知,那么零点与其它任何数相乘均为零,那么积分时选用的分段区间为相邻两零点之间,则 积分结果精度较高。 6.求解N层体系积分常数A,B1,C1,D2子程序(SOL) 积分常数计算顺序由下而上进行,即由第n层的积分常数A,Bn,C,D2计算A 然后逐层向上,直到希望计算的某一层。程序中,积分常数计算的主要任 务是确定系数阵[F]及[C]。其执行程序为(SOL) 程序中符号说明 M一相当于ξ。」 H(NH)—一每层的结构厚度(取总厚度的相对值) Z(NH)—一各层界面的竖向坐标(取总厚度的相对值) NH一结构层数(不包括第N层土基,NH=N-1) PR(N)—一各层次泊桑比; ECNH)—一相当于R= E(+ E(1 t H WV(4)—一存放每个层次的积分常数A3,B;,C;,D; LPT(NH)一一层次结构的顺序 A(4,4)—一系数矩阵[N;] C(4,4)一一系数矩阵[C] F(2,4)—一系数矩阵[F]。 第43页路面设计原理与方法 第 43页 高斯型点Ｐ的选择，可以根据计算精度确定。 ｐ t Ａｋ ２ 0.5773502692 1. ３ 0.7745966692 0.55555555556 0. 0.88888888889 ４ 0.8611363116 0.3478548451 0.3399810436 0.65211451549 ５ 0.9061798459 0.2369268851 0.5384693101 0.4786286705 0. 0.5888888889 (3)贝塞尔函数的积分 为避免因贝塞尔函数的波动性而引起积分误差，在积分时采用贝塞尔函数零点积分的办 法，即首先找到贝塞尔函数的零点，然后在该范围内进行高斯积分，则：     J x dx F E F F k K N N N k N 0 0 1       ＝ 控 制 精 度 ∶ ＝ 对 于 两 个 贝 塞 尔 函 数 的 积 分 ， 方 法 同 前 ， 只 是 零 点 应 包 括 两 个 贝 塞 尔 函 数 的 零 点 。 ＝１ ＝１  ４．计算程序 五．层状体系计算程序 层状体系应力，应变及位移的计算时主要涉及的是贝塞尔函数的无穷积分，因此无穷积 分的精度将直接影响计算精度。因为贝塞尔函数是波动衰减函数，如果采用第二章所述的高 斯积分，必须合理选取高斯积分段。在一般的数值积分法中主要采用等值增长的办法，使计 算相对误差达到规定的精度。但由于贝塞尔函数是波动衰减函数，如果高斯积分区段一端函 数值为正，另一端函数值为负，高斯积分点或为正，或为负，那么计算结果误差则比较大， 为了防止以上这种情况的发生，在程序中采用零点分段的办法。由于贝塞尔函数的零点为已 知，那么零点与其它任何数相乘均为零，那么积分时选用的分段区间为相邻两零点之间，则 积分结果精度较高。 6.求解 N 层体系积分常数 Ai，Bi，Ci，Di子程序(SOL) 积分常数计算顺序由下而上进行，即由第 n 层的积分常数 An，Bn，Cn，Dn 计算 An-1 ,Bn-1,Cn-1,Dn-1，然后逐层向上，直到希望计算的某一层。程序中，积分常数计算的主要任 务是确定系数阵［F］及［C］。其执行程序为(SOL)。 程序中符号说明 TM——相当于ξｈｊ； H(NH)——每层的结构厚度(取总厚度的相对值)； Z(NH)——各层界面的竖向坐标(取总厚度的相对值)； NH——结构层数(不包括第 N 层土基，NH=N-1)； PR(N)——各层次泊桑比； EE(NH)——相当于     R E E j j j j j     1 1 1 1   VV(4)——存放每个层次的积分常数 Aj，Bj，Cj，Dj； LPT(NH)——层次结构的顺序； A(4，4)——系数矩阵［Ｎj］； C(4，4)——系数矩阵［C］； F(2，4)——系数矩阵［F］