8't u-+y-=a- dx dy dy2 至此，二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组为： au+-0 dx ay 0+-1电+v p dx 3 0t01 021 -+v 微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主 流方向上的动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影响下游而下游不影响上 游的物理特征。这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程： 且由于动量方程由两个变成为一个，而且项可在边界层的外边缘上利用伯努利 方程变成的形式。于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解。布劳修 斯在引入相似变量下把动量方程变成常微分方程后由进行了求解，而普尔豪森也 对能量方程进行了相同的处理。获得相应的速度分布和温度分布，进而求得壁面 的摩擦系数和对流换热系数。 普朗特从他多年从事水力学试验中所观察到的事实出发，创造性的用数量级对 比法简化了原始的微分方程组，开拓了对流换热理论界的道路，成为流体力学和 传热学发展史的里程碑。在他发表边界层微分方程组时，许多著名数学家都不以 为然，认为他的这种舍弃微分方程中若干项以至整个方程的做法是荒谬的。(1904 年发表)直到1908年，他的学生布劳修斯用边界层方程获得了外掠平板的解， 并且其正确性被尔后的实验证实，普朗特的边界层理论才站住脚。所以实验研究 仍是技术发展必不可少的。 三、速度边界层厚度与热边界层厚的关系 1.比较边界层的动量方程和能量方程，2 2y t a y t v x t u         至此，二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组为：  0      y v xu 2 2 1 y u dx dp y u v x u u             2 2 y t a y t v x t u          微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主 流方向上的动量扩散项 和热量扩散项 ，从而构成上游影响下游而下游不影响上 游的物理特征。这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程； 且由于动量方程由两个变成为一个，而且 项可在边界层的外边缘上利用伯努利 方程变成 的形式。于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解。布劳修 斯在引入相似变量下把动量方程变成常微分方程后由进行了求解，而普尔豪森也 对能量方程进行了相同的处理。获得相应的速度分布和温度分布，进而求得壁面 的摩擦系数和对流换热系数。 普朗特从他多年从事水力学试验中所观察到的事实出发，创造性的用数量级对 比法简化了原始的微分方程组，开拓了对流换热理论界的道路，成为流体力学和 传热学发展史的里程碑。在他发表边界层微分方程组时，许多著名数学家都不以 为然，认为他的这种舍弃微分方程中若干项以至整个方程的做法是荒谬的。（1904 年发表）直到 1908 年，他的学生布劳修斯用边界层方程获得了外掠平板的解， 并且其正确性被尔后的实验证实，普朗特的边界层理论才站住脚。所以实验研究 仍是技术发展必不可少的。 三、速度边界层厚度与热边界层厚的关系 1. 比较边界层的动量方程和能量方程