初等代数研究 则称fx)为在定义域（或其子集）上的有界函数。如果上述M不存在，则称这个函数是无界的 例如，y=snx是有界的。 ②奇偶性 对于函数fx)在定义域内的任意一个x值，如果都有f(-x)=一(x)成立，则fx)叫做奇函 数：如果有f(-x)=(x)成立，则称fx)为偶函数 例如，y=snx是奇函数；y=cosx是偶函数。 ③单调性 对于函数f)在给定区间上的自变量x的任意两个值x,出·如果当x<x时，都有 f:)s:)(或k)≥fx)成立，那么函数f(x)叫做在这个区间上单调递增（或单调递 诚)。 ④周期性 设fx)是定义在数集M上的函数，若存在常数T≠0，对于任意x∈M,有x士T∈M,且 fx+T)=f(x)总成立，则称f(x)是数集M上的周期函数。常数T称为fx)的一个周期。 周期函数的一切周期所组成的数集一定是一个无界的无穷数集： 周期函数的定义域也一定是一个上、下无界的无穷数集。 如果函数f)具有最小正周期工。，那么∫()的任一正周期T一定是工，的正整数倍。（证明： 反证法。设T=kT+r(keN,0<r<To).) 作业二 1.完成课本P100例1，若0<a<1时的证明。 2研究通数) 第8页共8页初等代数研究 第8页 共8页 则称 f (x) 为在定义域（或其子集）上的有界函数。如果上述 M 不存在，则称这个函数是无界的。 例如， y = sin x 是有界的。 ②奇偶性 对于函数 f (x) 在定义域内的任意一个 x 值，如果都有 f (−x) = − f (x) 成立，则 f (x) 叫做奇函 数；如果有 f (−x) = f (x) 成立，则称 f (x) 为偶函数。 例如， y = sin x 是奇函数； y = cos x 是偶函数。 ③单调性 对于函数 f (x) 在给定区间上的自变量 x 的任意两个值 1 2 x , x ，如果当 1 2 x  x 时，都有 ( ) ( ) 1 2 f x  f x （或 ( ) ( ) 1 2 f x  f x ）成立，那么函数 f (x) 叫做在这个区间上单调递增（或单调递 减）。 ④周期性 设 f (x) 是定义在数集 M 上的函数，若存在常数 T  0 ，对于任意 xM ，有 x T M ，且 f (x +T) = f (x) 总成立，则称 f (x) 是数集 M 上的周期函数。常数 T 称为 f (x) 的一个周期。 周期函数的一切周期所组成的数集一定是一个无界的无穷数集； 周期函数的定义域也一定是一个上、下无界的无穷数集。 如果函数 f (x) 具有最小正周期 T0 ，那么 f (x) 的任一正周期 T 一定是 T0 的正整数倍。（证明： 反证法。设 ( ,0 ) 0 T0 T = kT + r k  N  r  。） 作业二 ⒈完成课本 P100 例 1，若 0  a 1 时的证明。 ⒉研究函数 ( ) 2 1 x x f x + =