第1期 牛满科等：轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 ,103. 等效时域系统中进行，等效时域中，线性化相域平均 均后非指定线性化相域循环分量x(τ)是否被衰减 法的基本公式(9)可表示为： 抑制， (m△)PNx(n-M)Ax], 式(23)为等效时域中连续信号的线性化相域 平均公式，对其两边取拉氏变换，可求得等效时域 n=(N-1)M,(N-1)M+1,,NM-1(20) 中，连续信号线性化相域平均处理的传递函数，易知 式(20)为均匀相位步进参量的线性相位离散 其幅频响应和相频响应与式(14)、(15)在形式上完 化原始信号序列的等效时域平均公式，在等效时域 中考虑，离散信号与连续信号平均的本质是相同的， 全相同，非指定线性化相域循环分量x(τ)经线性化 这里不妨用等效时域中的连续信号来分析.设 相域平均后的衰减因子C可以这样求得： 等效时域连续信号x(τ)中含有非指定线性化相域 C=H()I= sin(πNw/oo) (28) 循环分量： N sin(πwa,) x(t)=sin(ωt十) (21) 将ω就近取整为k显然有 其周期记为T角频率记为仙.现在把信号x(),按 △0=l@-kw2,k=1,2…(29) 照指定感兴趣的线性化相域循环分量所对应的等效 另有 时域周期T(对应的角频率为)，连续截取N段之 后进行等效时域中的平均处理，则分量x(τ)平均后 fN(Ka tA)] sin[π(K,十△w)a] 的结果y(t)为 1|sn[(πN.△ω）] (30) (x)=N>x(x一rT) (22) sin[(π.△u)] () 显而易见，△ω在区间[一0.5,0.5取值，C N(T)= 为△ω的偶函数；当△ω=0时，即ω等于或 1 的整数倍的特殊情况下，C=1,也就是说线性化 N台 sin(ω(t-rT)十0)= 相域平均对指定的线性化相域循环分量及其倍频分 or+[a] 量的幅度不衰减 在图5中给出了N=10和N=50两种截取段 (23) 数下衰减因子C随△ω，变化的仿真曲线.在图 中，虚线曲线为N=10时衰减因子的变化趋势，实 可 线曲线为N=50时衰减因子的变化趋势.从中可以 直观看出：随着△绝对值的逐渐增大，频率为的 非感兴趣线性化相域循环分量的衰减趋势随之逐渐 (24) 增大；在一般情况下，对于同一个△，由信息中截 T 取平均的周期数据段数N的数值越大，则非感兴趣 则 线性化相域循环分量的衰减程度也越大，即衰减因 1.0m y(t)=Csin(ωt+0-△0) (25) -N=10 其中 0.8 -N=50 C=NA十B (26) △0=arctan(B/A) (27) 0.4 从关系式(25)可知，在等效时域分析中，非指 02 定线性化相域周期循环分量x(τ)，在线性化相域平 aaawMaaa 均后信号频率保持为不变，幅值乘了一个因子C -0.3 0.100.1 0.30.5 相位发生了△的相移，式(26)和(27)提供了C和 图5衰减因子C随△k,的变化 △的算法，但由该算法不能直观分析线性化相域平 Fig 5 Variation of the din inish factorC with A/wo第 1期 牛满科等： 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 等效时域系统中进行‚等效时域中‚线性化相域平均 法的基本公式 （9）可表示为： ｙ（ｎ·Δτ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ［ （ｎ－ｒ·Ｍ）·Δτ］‚ ｎ＝（Ｎ－1）Ｍ‚（Ｎ－1）Ｍ＋1‚…‚ＮＭ－1 （20） 式 （20）为均匀相位步进参量的线性相位离散 化原始信号序列的等效时域平均公式．在等效时域 中考虑‚离散信号与连续信号平均的本质是相同的‚ 这里不妨用等效时域中的连续信号来分析 ［10］．设 等效时域连续信号 ｘ（τ）中含有非指定线性化相域 循环分量： ｘ（τ）＝ｓｉｎ（ωτ＋θ） （21） 其周期记为 Ｔ‚角频率记为 ω．现在把信号 ｘ（τ）‚按 照指定感兴趣的线性化相域循环分量所对应的等效 时域周期 Ｔ（对应的角频率为 ω0）‚连续截取 Ｎ段之 后进行等效时域中的平均处理‚则分量 ｘ（τ）平均后 的结果 ｙ（τ）为 ｙ（τ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ（τ－ｒ·Ｔ） （22） ｙ（τ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ（τ－ｒ·Ｔ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ（ω（τ－ｒ·Ｔ）＋θ）＝ ｓｉｎ（ωτ＋θ） 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｃｏｓ2πｒ Ｔ Ｔ － ｃｏｓ（ωτ＋θ） 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ 2πｒ Ｔ Ｔ （23） 令 Ａ＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｃｏｓ2πｒ Ｔ Ｔ ‚ Ｂ＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ 2πｒ Ｔ Ｔ （24） 则 ｙ（ｔ）＝Ｃ·ｓｉｎ（ωτ＋θ－Δθ） （25） 其中 Ｃ＝ Ａ 2＋Ｂ 2 （26） Δθ＝ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ） （27） 从关系式 （25）可知‚在等效时域分析中‚非指 定线性化相域周期循环分量ｘ（τ）‚在线性化相域平 均后信号频率保持为ω不变‚幅值乘了一个因子 Ｃ‚ 相位发生了 Δθ的相移．式 （26）和 （27）提供了 Ｃ和 Δθ的算法‚但由该算法不能直观分析线性化相域平 均后非指定线性化相域循环分量ｘ（τ）是否被衰减 抑制． 式 （23）为等效时域中连续信号的线性化相域 平均公式‚对其两边取拉氏变换‚可求得等效时域 中‚连续信号线性化相域平均处理的传递函数‚易知 其幅频响应和相频响应与式 （14）、（15）在形式上完 全相同‚非指定线性化相域循环分量ｘ（τ）经线性化 相域平均后的衰减因子 Ｃ可以这样求得： Ｃ＝｜Ｈ（ω）｜＝ 1 Ｎ ｓｉｎ（πＮω／ω0） ｓｉｎ（πω／ω0） （28） 将 ω／ω0就近取整为 ｋ‚显然有 ｜Δθ｜＝｜ω－ｋω0｜≤ω0／2‚ｋ＝1‚2‚… （29） 另有 Ｃ＝ 1 Ｎ ｓｉｎ［πＮ（Ｋω0＋Δω）／ω0 ］ ｓｉｎ［π（Ｋω0＋Δω）／ω0 ］ ＝ 1 Ｎ ｓｉｎ［ （πＮ·Δω）／ω0 ］ ｓｉｎ［ （π·Δω）／ω0 ］ （30） 显而易见‚Δω／ω0在区间 ［ －0∙5‚0∙5］取值‚Ｃ 为 Δω／ω0的偶函数；当 Δω＝0时‚即 ω等于 ω0 或 ω0的整数倍的特殊情况下‚Ｃ＝1‚也就是说线性化 相域平均对指定的线性化相域循环分量及其倍频分 量的幅度不衰减． 图 5 衰减因子 Ｃ随 Δω／ω0的变化 Ｆｉｇ．5 ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｍｉｎｉｓｈｆａｃｔｏｒＣｗｉｔｈΔω／ω0 在图 5中给出了 Ｎ＝10和 Ｎ＝50两种截取段 数下衰减因子 Ｃ随 Δω／ω0 变化的仿真曲线．在图 中‚虚线曲线为 Ｎ＝10时衰减因子的变化趋势‚实 线曲线为 Ｎ＝50时衰减因子的变化趋势．从中可以 直观看出：随着 Δω绝对值的逐渐增大‚频率为ω的 非感兴趣线性化相域循环分量的衰减趋势随之逐渐 增大；在一般情况下‚对于同一个 Δω‚由信息中截 取平均的周期数据段数 Ｎ的数值越大‚则非感兴趣 线性化相域循环分量的衰减程度也越大‚即衰减因 ·103·