sin 2x=2sin xcos x=2 cos x cos i sin x==2 cos x cos T coS x cos-..COS-sIn SIn 2x x im{ lim cosxcos-cosa2…c0sn= lim lm sin2x2”=1 x→0n→∞ 6.(§5第7题)证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列{xn}<S,使得 (n→>∞) 证明:由S为无上界数集,故对M=1,存在x1∈S,使得x1>M=1 取M=mx2,x},存在x2∈S,使得x2>M≥2, 继续下去,得到一递增数列{xn}<S,满足:xn>h(n=12,…) 所以9 n n n x x x x x x x x x x 2 sin 2 cos 2 2 cos cos 2 sin 2 sin 2 2sin cos 2 cos cos  = = 2 =  = +1  n n n n n n x x x x x x x x x x 2 sin 2 2 sin 2 2 2 sin sin 2 2 sin 2 cos 2 cos cos 1  = = • +  1 2 sin 2 2 sin 2 lim lim 2 cos 2 cos 2 lim lim cos cos 0 2 0 =                           = •              → → → → n n x n n x n x x x x x x x x  6．（§5 第 7 题）证明：若 S 为无上界数集，则存在一递增数列 xn  S ，使得 x → +(n → ) n 证明：由 S 为无上界数集，故对 M = 1 ，存在 x1 S ，使得 x1  M =1 取 M = max2, x1 ，存在 x2  S ，使得 x2  M  2， 继续下去，得到一递增数列 xn  S ，满足： x  n(n =1,2, ) n 所以 = + → n n lim x