动力学习题解答参考 第五章电磁波的辐射 于是V·A V·A V·A+ o lo Eoa 由电荷守恒定律有: (V·J)=cm+5,=0,式中t是F点的局域时间,由以上两式有: 1 a 0 at 由此可见,只要电荷守恒定律成立,则推迟势A和φ就满足洛仑兹规范 10.半径为R的均匀永磁体,磁化强度为M0,求以恒定角速度O绕通过球心而垂直于 M0的轴旋转,设R0O<≤c,求辐射场和能流 本题相当于一个位于原点的磁偶子的旋转振荡,此磁偶极子为 4 其振荡可分解为x,y方向上相位差为的简谐振荡的合成 nR。 Mecos(on)l R,Mo sin(ot )e,=tR Mo cos(at-)e M 用复数形式表达为: M,==tR- ane (m×五) 4cR 根据磁偶极矩辐射场公式:B=(××万 4 Lo@*ml sin 32T2CR 1>求B 在ⅹ方向作简谐振荡的分量电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 10 - 于是 J dV r r A t const V ∇′ ⋅ ′ − ′ ∇ ⋅ = ′= ′ ∫ ( ) 1 4 0 v v v v π µ dV t J c t r r A t A t const V ′ ∂ ∂ ∇′ ⋅ + − ′ = ∂ ∂ = ∇ ⋅ + ∂ ∂ ∴∇ ⋅ + ′= ′ ∫ [( ) ] 1 4 1 0 0 0 2 ρ π ϕ ϕ µ ε µ v v v v v 由电荷守恒定律有 ( ) = 0 ∂ ′ ∂ ∇′ ⋅ ′= + t J t const v ρ 式中t′是 r v ′点的局域时间 由以上两式有 0 1 2 = ∂ ∂ ∇ ⋅ + c t A v ϕ 由此可见 只要电荷守恒定律成立 则推迟势 A v 和ϕ 就满足洛仑兹规范 10. 半径为 R0 的均匀永磁体 磁化强度为 M 0 v 求以恒定角速度ω 绕通过球心而垂直于 M 0 v 的轴旋转 设 R0ω <<c 求辐射场和能流 解 本题相当于一个位于原点的磁偶子的旋转振荡 此磁偶极子为 0 2 0 3 4 M R M v v = π 其振荡可分解为 x y 方向上相位差为 2 π 的简谐振荡的合成 x x M R M t e v v cos( ) 3 4 0 3 = π 0 ω y y y M R M t e R M t e v v v ) 2 cos( 3 4 sin( ) 3 4 0 3 0 0 3 0 π = π ω = π ω − 用复数形式表达为 y i t y x i t x M R M ie e M R M e e v v v v ( ) 0 3 0 ( ) 0 3 0 3 4 3 4 ω ω π π − − = = 根据磁偶极矩辐射场公式 n c R m S m n n c R e B m n cR e E ikR ikR v v v v v && v v v && v v θ π µ ω π µ π µ 2 2 3 2 2 4 0 2 0 0 sin 32 ( ) 4 ( ) 4 = = × × = − × 1>求 B v 在 x 方向作简谐振荡的分量