动力学习题解答参考 第五章电磁波的辐射 (F’,t') 而V J(r V 当算符V作用于|一P1的n次幂时,可写作 严=V俨-P 其中V只作用于P,因为J(F,1)中的变量t=t 其中含有F,故 J7 t 另一方面,有:V·J=(V·J)=om dt 对此上两式,有:V·J=(V’·J)/=om-V·J 代入*式 VA=J·(~1 d’+ Jd′ t'=const )ar 因为「V J(r 只要把取得足够大,就可以使J(F,1)在V的边界面上处处为零,结果上式便为零。 9电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 9 - ∫ ′ ′ ′ ′ ∂ ′ ∂ − ′ = V r t dV dt r r t d ( , ) 1 4 1 0 v r v ρ πε ϕ 而 ∫ ′ ′ − ′ ′ ′ ∇ ⋅ = ∇ ⋅ V dV r r J r t A ] ( , ) [ 4 0 v v v v v π µ ∫ ∫ ′ ′ ∇ ⋅ ′ − ′ ′ + − ′ = ⋅ ∇ V V JdV r r dV r r J v v v v v v 1 4 ) 1 ( 4 0 0 π µ π µ * 当算符∇ 作用于 r r v v − ′ 的 n 次幂时 可写作 n n r r r r v v v v ∇ − ′ = −∇′ − ′ 其中∇′只作用于 r v ′ 因为 J (r′,t′) v v 中的变量 c r r t t v v − ′ ′ = − 其中含有 r v 故 ( ) 1 ( ) 1 ( ) r r t J c r r t J c t t J J v v v v v v v v ⋅ ∇′ − ′ ∂ ′ ∂ ⋅ ∇ − ′ = ∂ ′ ∂ ⋅ ∇ ′ = − ∂ ′ ∂ ∇ ⋅ = 另一方面 有 ( ) 1 ( ) r r t J c J J t const v v v v v ⋅ ∇′ − ′ ∂ ′ ∂ ∇′⋅ = ∇′⋅ ′= − 对此上两式 有 J J J t const v v v ∇′ ⋅ = ∇′ ⋅ − ∇ ⋅ ′= ( ) 即 J J J t const v v v ∇ ⋅ = ∇′ ⋅ − ∇′ ⋅ ′= ( ) 代入*式 有 ∫ ∫ ′ ′= ′ ∇′ ⋅ − ∇′ ⋅ ′ − ′ ′ + − ′ ∇ ⋅ = ⋅ ∇ V t const V J J dV r r dV r r A J ( ) ) 1 4 ) 1 ( 4 0 0 v v v v v v w v π µ π µ ∫ ∫ ∫ ′ ′= ′ ′ ∇′ ⋅ ′ − ′ + ∇′ ⋅ ′ + − ′ ′ − − ′ = ⋅ ∇ V t const V V J dV r r JdV r r dV r r J ( ) ) 1 4 1 4 ) 1 ( 4 0 0 0 v v v v v v v v v π µ π µ π µ J dV r r dV r r J r t t const V V ∇′ ⋅ ′ − ′ ′ + − ′ ′ = − ∇′ ⋅ ′= ′ ′ ∫ ∫ ( ) 1 4 ] ( , ) [ 4 0 0 v v v v v v v π µ π µ 因为 ∫ ∫ ′ ′ ′ − ′ ′ ′ ′ = − ′ ′ ′ ∇′ ⋅ S V dS r r J r t dV r r J r t v v v v v v v v v ( , ) ] ( , ) [ 只要把V ′ 取得足够大 就可以使 J (r′,t′) v v 在V ′ 的边界面上处处为零 结果上式便为零