动力学习题解答参考 第五章电磁波的辐射 于是△a=oS=、QdS1= 47R dS2=ouS2=△Q2 考虑到两电荷元△Q1,△Q2,由于是球对称,又以相同的频率O作沿径向的简谐振动 =△Q1R·e,+△Q1·R·(-a)=0 m=I·△S=0 故,此两电荷元的振动不能产生辐射场。 根据场的叠加原理,整个球对称分布的电荷体系沿径向的简谐振荡是不能产生辐射场 的振动,辐射场为0。 8.一飞轮半径为R,并有电荷均匀分布在其边缘上,总电量为Q。设此飞轮以恒定角速度 Q旋转,求辐射场 设飞轮边缘的厚度为d于是,边缘上的电荷面密度=Q 2TRd 体系的电偶极矩为:p= 2TR =27L sine. de.,+]cose.de-e, 1=0 体系的此偶极矩:m=I·AS= Q 由此得:p=0m=0 故,辐射场为0。 9.利用电荷守恒定律,验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。 证明:如右图所示,O是坐标原点,Q是源点,P是场点 于是,A与Q的推迟势可写作 4(,1)=(Fr) F p(F’,t) d,其中,t'=t 4IEoPF-rl 因为在空间中有一个固定点,有 故 8电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 8 - 1 2 dS = dS 于是 1 1 2 1 2 2 2 2 4 4 dS dS Q R Q dS R Q ∆Q = dS = = = σ = ∆ π π σ 考虑到两电荷元 1 2 ∆Q ,∆Q 由于是球对称 又以相同的频率ω 作沿径向的简谐振动 ∴ ( ) 0 p = ∆Q1 ⋅ R ⋅ er + ∆Q1 ⋅ R ⋅ −er = v v v m = I ⋅ ∆S = 0 v v 故 此两电荷元的振动不能产生辐射场 根据场的叠加原理 整个球对称分布的电荷体系沿径向的简谐振荡是不能产生辐射场 的振动 辐射场为 0 8. 一飞轮半径为 R 并有电荷均匀分布在其边缘上 总电量为 Q 设此飞轮以恒定角速度 ω 旋转 求辐射场 解 设飞轮边缘的厚度为 d,于是 边缘上的电荷面密度 Rd Q π σ 2 = 体系的电偶极矩为 ∫ ∫ = ⋅ ⋅ ⋅ = x ⋅ dl R Q d dl x Rd Q p v v v 2π 2π [ sin cos ] 0 2 2 0 2 0 = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ∫ ∫ π π θ θ θ θ π x y d e d e Q v v 体系的此偶极矩 z z e Q R R e Q m I S v v v v 2 2 2 2 ω π π ω = ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ = 由此得 p = 0 && v m&& = 0 v 故 辐射场为 0 9. 利用电荷守恒定律 验证 A v 和ϕ 的推迟势满足洛伦兹条件 证明 如右图所示 O 是坐标原点 Q 是源点 P 是场点 于是 A v 与ϕ 的推迟势可写作 ∫ ′ ′ − ′ ′ ′ = V dV r r J r t A r t r v v v v v ( , ) 4 ( , ) 0 π µ ∫ − ′ ′ ′ = V dV r r r t r t v v v v v v ( , ) 4 1 ( , ) 0 ρ πε ϕ 其中 c r r t t v v − ′ ′ = − 因为在空间中有一个固定点 有 , t ∂t′ ∂ = ∂ ∂ 故 o Q r v r r v v − ′ r′ v