第三章要求 了解图像的几何变换; 2.了解图像的离散傅立叶变换,掌握其重要性质; 3.了解变换的一般表示形式 4.了解图像的离散余弦变换的原理; 5.掌握图像的离散沃尔什一哈达玛变换 6.了解KL变换的原理。 必做题及参考答案 33证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱(谱密度)|F(u)2。 证明: 根据相关定理 f(x)of(x)分F(u)F(u) 另根据共轭定义F()F()=F(u)F() 又根据共轭对称性{F(o)2=|F(u)xF() 即可证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱(谱密度)|F()2 34已知N×N的数字图像为f(m,n),其DFT为F(u,v),求(-1)""f(m,n)的DFT。 解答: 令6==,f(mm)分F(u,y) 则(-1)"f(m,m)F(u-,-2 3.10求下列数字图像块的二维DHT。 4411 4444 (1)f(mn)= 441(2)f2(m,n)= 4411 ,(3)f(m 4444 解答: 由H2= 1HN H 1.1/和y= √2[H 1-1-11 1000-6 10060 0000 0000 则F=B日,-10000同理得=B1B-0000 16000 F3=H,SHA 0000 00004 第三章要求 1. 了解图像的几何变换； 2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变换的原理。 必做题及参考答案 3.3 证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 证明： 根据相关定理 * f () () () () x f x F uFu o ⇔ 另根据共轭定义 * F () () () () uFu FuFu = 又根据共轭对称性 2 Fu Fu Fu () () () = × 即可证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 3.4 已知 N×N 的数字图像为 f(m,n),其 DFT 为 F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的 DFT。 解答： 令 0 0 2 N u v = = ， f (,) , mn F uv ↔ ( ) 则( ) ( ) 2 2 1 (,) , m n N N f mn F u v + − ↔ −− 3.10 求下列数字图像块的二维 DHT。 123 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 (1) ( , ) , (2) ( , ) , (3) ( , ) 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 f mn f mn f mn ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ === ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ 解答： N N 2 2 N N 4 1 1 1 1 H H 2 2 1 -1 H -H 11 1 1 1 1 -1 1 -1 H 2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 H H N ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由和 得 则 1 41 4 10 0 0 6 0 00 0 0 00 0 0 00 0 F H fH ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 同理得 2 42 4 10 0 6 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 43 4 16 0 0 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦