2Ⅱl某一线性移不变系统,其点扩展函数(x,y)是输入为δ(x)δ(y)时系统的输出,求下述情况下的 调制转移函数H(u,vy) (1)h(x,y)=8(x-x0)6(y-y0) (2)hxy)=E,|xka和ykb 其他 (3)h(x,y 其中R如题图2.11所示。 解答 题图2.11 +P+∞ (1)H(l,v)= h(x, y)e ye /dxdy= 6(x-x0)6(y-y0) ∫ax-xx-d」二6(y-nh=cmem 2)B(0)yc =Ee dx,e dy e -e/ =E yu =4E sin uasin vb (3)H(l,v)= h(x, y)e-/ydxdy dx ee dy+l dx. Ee -ae-mdy nv(x+a) E dr+e e-jur2Sin v(-xa 2sinv(x+a) dx 2sinv(x+a) 广(em--)sx+) uxsinv(x+a)dx 4jE(usin va-vsin ua3 2.11 某一线性移不变系统，其点扩展函数 hxy (, ) 是输入为 δ ()() x δ y 时系统的输出，求下述情况下的 调制转移函数 H (,) u v 。 （1） 0 0 hxy x x y y (, ) ( )( ) =− − δ δ （2） || || (, ) {0 E xa yb hxy ≤ ≤ = ， 和 ， 其他 （3） (, ) (, ) { 0 E xy R hxy ∈ = ， ，其他 其中 R 如题图 2.11 所示。 解答： （1） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 ( )( ) jux jvy δ δ x x y y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = −− ∫ ∫ 0 0 () ( ) jux jvy δ δ x x e dx y y e dy +∞ +∞ − − −∞ −∞ =− − ∫ ∫ 0 0 jux jvy e e − − = （2） (,) (, ) a b jux jvy a b H u v h x y e e dxdy + + − − − − = ∫ ∫ a b jux jvy a b E e dx e dy + + − − − − = ∫ ∫ jua jua jvb jvb e ee e E ju jv − − − − = − − sin sin 4 ua vb E uv = （3） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 xa a xa jux jvy jux jvy a xa xa dx Ee e dy dx Ee e dy + −+ −− −− − −− − = + ∫ ∫ ∫∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) a jux jux a vx a v x a E e dx E e dx v v − − − + − + = + ∫ ∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) jux jux a a vx a vx a E e dx E e dx v v − − − + + = − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 sin ( ) 4 sin sin ( ) 4 sin sin jux jux a a E e e v x a dx v jE ux v x a dx v jE u va v ua vu v − − − ⎡ ⎤ = −+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = − ∫ ∫