201-2015学年一生湘《支西戴与积2分支》以状枣一】 同济大学课程考核试卷(A卷) 2.Set u(x.y)=x3-3xy2,and v(x,y)is the harmonic conjugate for u(x,y) (I(6%)fv(0,0)=0,find v(x,y. 2014-2015 学年第一 学期 (2)%)Set f(z)=(u(xy)+iv(x.y)Show that f(z)is analytic and uv is harmonic. 命题教师签名： 审核教师签名： (3)(5%)Set C is a curve whose parametrization is (1-cost,sin 2t),().Evaluate the integral ff(z)dz. 课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考试 此卷进为：期中考试(、期终考试()、重考数)试卷 年级 专业 学号」 姓名 任课教师 题号 六总分 得分 (注这：本试增共大大愿，三大张，满分100分.考的时间为120分钟，具球可出铜圆过复，否测不于计分) l.0%)Prove that if以=1e≠10，then Re周= 2014-2015 学年第一学期《复变函数与积分变换》期终考试试卷--1 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2014 — 2015 学年第 一 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √)、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 ___ _ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （注意：本试卷共六大题，三大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 1. (10%) Prove that if |z| = 1(z ≠ 1), then Re [ 1 1−z ] = 1 2 . 2. Set u(x,y) = x 3 − 3xy2 , and v(x,y) is the harmonic conjugate for u(x, y). (1)(6%) If v(0,0) = 0, find v(x, y). (2)(9%) Set f(z) = (u(x, y) + iv(x,y)) 2 . Show that f(z) is analytic and uv is harmonic.. (3)(5%) Set C is a curve whose parametrization is (1 − cos 𝑡 , sin 2𝑡) , (0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋). Evaluate the integral ∫ 𝑓(𝑧)𝑑𝑧 𝐶