离散数学试题(A)(2001计算机) 2002.7 班级 学号 姓名 总分 67 填空(共计26分) 1.(每空1分)令P:天气好.Q:我有时间.R:我在家.S:我上街 将下面各个命题的符号表达式填在各个命题后面的括号内 (1).或者我上街,或者我在家.( (2)仅当天气好,我才上街 (3)如果天气好,我就上街,否则在家 2.(每个空2分)用给定谓词将命题符号化(论域都是“全总个体域”) (1).(令(A(x):x是人,B(x,y):y是x说的话,C(x):x是谎话,D(x):x是可信的) 命题“如果一个人只说谎话,那么他说的话没有一句是可信的.”的符号表达式为: (2).(A(x):x属于A,B(x):x属于B).A、B是集合,命题“AcB”的符号表达式为: (3).(Y(x):x是年号;D(x,y):x可整除y;R(x):x是闰年) 下面是判定一个年号是否为闰年的命题:“年号能被4整除并且不能被100整除 的为闰年.或者年号能被400整除的也是闰年”该命题的符号表达式为: 3.(每空1分)A,B是有限集合,P(A)表示A的幂集,已知|A|=3,|P(B)=64, P(A∪B)|=256,则|B|=(),|A∩B|=(),|A-B|=(),|AEB|=() 4(每空2分)设F表示一年级大学生的集合,M表示数学专业学生的集合,C表示计 算机专业学生的集合,D表示学离散数学课学生的集合,G表示星期六晚上参加音 乐会的学生的集合,H表示星期六晚上很迟才睡觉的学生集合。将下面各个句子所 对应的集合表达式分别写在句子后面的括号内 (1)这些且只有这些学离散数学课的学生或者星期六晚上去听音乐会的学生在 星期六晚上很晚才睡觉 (2)除去数学专业和计算机专业以外的一年级的学生都去参加星期六晚上的音 乐会.( 5.(3分)A与B是全集E的子集,给定集合X={P,Q,R,S,T,U,V,W,Y,2},其中的元 素都表示命题,如下所示 P:A一B=AQ:A⌒B=BR:AcBS:Ac~BT:BcA U: BC-A V: AnB=o W: AUB=B Y: Ac-B Z: BCcA 又令R是X上的命题等价关系,则商集X/R=( 6.(每空1分)令R和S都是人类上的关系,且 R={<x,y>|x是y的父亲}S={<x,y>|x是y的母亲}则 SR表示( )关系;RS表示( 关系 7.(每空1分)令<G,*》是群,其中G={a,b,c},设a是幺元,则b2=(),b*c=() b和c的阶分别是(),()。离散数学试题(A) (2001 计算机) 2002.7 班级: 学号: 姓名: 总分 1 2 3 4 5 6 7 一. 填空(共计 26 分) 1. (每空 1 分) 令 P: 天气好. Q: 我有时间. R: 我在家. S: 我上街. 将下面各个命题的符号表达式填在各个命题后面的括号内.. ⑴. 或者我上街,或者我在家. ( ) ⑵ 仅当天气好, 我才上街. ( ) ⑶ 如果天气好, 我就上街, 否则在家.( ) 2.(每个空 2 分) 用给定谓词将命题符号化（论域都是“全总个体域” ） ⑴．（令(A(x):x 是人,B(x,y):y 是 x 说的话, C(x):x 是谎话, D(x):x 是可信的) 命题“如果一个人只说谎话,那么他说的话没有一句是可信的.”的符号表达式为： （ ） ⑵．(A(x):x 属于 A, B(x):x 属于 B).A、B 是集合,命题“AB”的符号表达式 为： （ ） ⑶．( Y(x):x 是年号; D(x,y):x 可整除 y; R(x):x 是闰年 ) 下面是判定一个年号是否为闰年的命题: “年号能被 4 整除并且不能被 100 整除 的为闰年. 或者年号能被 400 整除的也是闰年.” 该命题的符号表达式为： （ ） 3.(每空 1 分)A,B 是有限集合, P(A)表示 A 的幂集,已知|A|=3,|P(B)|=64, |P(A∪B)|=256, 则|B|=( ),|A∩B|=( ),|A-B|=( ), |AB|=( ) 4.(每空 2 分)设 F 表示一年级大学生的集合,M 表示数学专业学生的集合,C 表示计 算机专业学生的集合,D 表示学离散数学课学生的集合,G 表示星期六晚上参加音 乐会的学生的集合,H 表示星期六晚上很迟才睡觉的学生集合。将下面各个句子所 对应的集合表达式分别写在句子后面的括号内: (1)这些且只有这些学离散数学课的学生或者星期六晚上去听音乐会的学生在 星期六晚上很晚才睡觉. ( ) (2)除去数学专业和计算机专业以外的一年级的学生都去参加星期六晚上的音 乐会. ( ) 5.（3 分）A 与 B 是全集 E 的子集,给定集合 X={P,Q,R,S,T,U,V,W,Y,Z},其中的元 素都表示命题，如下所示: P:A－B=A Q:AB=B R:AB S: AB T: BA U: BA V:AB=Φ W:AB=B Y: AB Z: BA 又令 R 是 X 上的命题等价关系,则商集 X/R=( ) 6.(每空 1 分)令 R 和 S 都是人类上的关系，且 R={<x,y>|x 是 y 的父亲} S={<x,y>|x 是 y 的母亲} 则 SR 表示( )关系； RS C表示( )关系。 7.(每空 1 分) 令<G,*>是群,其中 G={a,b,c},设 a 是幺元,则 b 2 =( ),b*c=( ) b 和 c 的阶分别是( )，（ )