西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSIT证: 设 U(a)=D,a"+D,am-I +..+Dm-1a+ Dm这里 Do,D,.,Dm E Pmn, 且 D 0.i) 若m=0，则令 Q(2)=0，U。=Do.ii）若m>0，设Q(2) =Q,am- +Q,am-2 + ..+Qm-2a +Qm-1,这里 Q;εPmxn 为待定矩阵．于是(aE-A)Q(a)=Qa" +(Q, - AQ)am-1 +...+(Qx - AQk-1)am-k + +(Qm-1 - AQm-2)a - AQm(  E A Q − ) ( ) 证： 这里 0 1 , , , , 且 n n D D D P m   0 D  0. ( ) 1 0 1 1 , m m U D D D D     m m − 设 = + + + + − i) 若 m = 0, 则令 ( ) 0 0 Q U D  = = 0, . ii）若 m  0, 设 1 2 0 1 2 1 ( ) , m m Q Q Q Q Q     m m − − = + + + + − − 这里 为待定矩阵. n n Q P i   于是 ( ) 1 0 1 0 m m Q Q AQ   − = + − + ( 1 1 2 1 ) ( ) m k Q AQ Q AQ AQ k k m m m   − + − + + − − − − − −