例4.设对称矩阵A为正定的，试证 的伴随矩阵A也是正定的 证：因为A>0,所以A的特征值2>0(i=1,2,,n),A 的特征值三>0(i=1,2,,m),而A=1A的特征值为 L4=l2,…,m,于是A的特征值均大于零故A为正定矩 阵 . . A A A 例4 设对称矩阵 为正定的，试证： 的伴随矩阵 也是正定的 1 1 0 , 0( 1, 2, , ), 1 0 ( 1, 2, , ) , | | | | ( 1, 2, , ), . . i i i A A i n A i n A A A A i n A A −  −     =  = = = 证：因为 所以 的特征值 的特征值 而 的特征值为 于是 的特征值均大于零故 为正定矩 阵   