·710 北京科技大学学报 第36卷 如纳微米级孔隙，其孔隙通道的几何尺寸非常 Kn=A (1) 小，几乎可以与气体分子的平均自由程相比拟， 此时克努森数Kn(定义为分子自由程和特征长 式中：入为气体分子平均自由程，m;r为孔喉半 度的比值)相对较大，气体在这种多孔介质内流 径，m. 动时，分子与孔壁的碰撞较剧烈，会在壁面处产 KgT λ (2) 生滑移，对气体的传输有很大的影响.所以，对于 √iπ8p 这种纳微米级尺度的渗流，需考虑微尺度效应， 式中：K为玻尔兹曼常数，1.3805×10-28JK-1:δ 连续性假设不成立) 为气体分子的碰撞直径；T为温度：p为压力 物理学中对流体的描述分为三个层次：(1)分 表1为不同气体组分的分子碰撞有效直径，由 子层次，立足分子动力学，研究分子碰撞的微观机 表1及式(2)可以得到气体分子平均自由程与压力 理：(2)动力学层次（介观层次），用非平衡态统计物 和温度的关系，见图1. 理的方法研究流体，经典的动力学方程是玻尔兹曼 表1不同气体组分的分子碰撞有效直径 方程；(3)流体力学层次，是宏观层次，所用的基本 Table 1 Gas molecule collision diameter of different components 方程是Navier-Stokes方程.目前，多孔介质内的流 组分 体积分数/% 分子碰撞有效直径/nm 体流动描述一般采用第3个层次回.然而对内部孔 CH, 87.4 0.40 隙结构复杂的纳微米级孔隙多孔介质，其孔隙尺度 C2Hs 0.12 0.52 主要分布在纳微米级，很难用以上三种流动层次来 C02 12.48 0.45 描述流动特征 2001年，Karniadakis和BeskokC-得出了在连 80r 续介质、滑移、对流和不同分子类型下的渗透率变化 70h 表达式，得到了普遍适用于连续流区、滑移流区、过 —7T=300K --…7=350K 渡流区和自由分子流区的理想气体流动方程.2007 器 ---7=400K 年，Florence等对Beskok--Karniadakis模型进行了 40 扩展，提出纳微米级孔隙多孔介质渗透率变化只与 30 克努森数有关，并给出了渗透率受克努森数影响的 20 关系式，但此关系式具有很强的非线性特征.本文 基于Beskok-Karniadakis模型，对纳微米级孔隙内 1+ 的气体流动方程进行了改进，提出多项式修正系数， 10 10° 10 压力，pPa 对Beskok一Karniadakis模型进行简化和推广，建立 图1气体分子平均自由程与压力和温度的关系 了适用于不同流态的纳微米级孔隙内气体流动数学 Fig.I Curves of gas molecular mean free path changing with pres- 模型，并应用此模型推导出了纳微米级孔隙多孔介 sure and temperature 质内的气体流量公式 图2为不同尺度下的克努森数随压力变化的关 1 纳微米级孔隙气体流动数学模型 系.由图2可以看出，随着压力增大，在双对数坐标 1.1流态分析 系，克努森数呈线性减小.根据克努森数数值的大 20O2年，Civan研究指出气体在微孔介质中的 小，可将多孔介质内的流动划分为不同的流态，即为 流动状态取决于多孔介质本身的物理性质和气体分 连续流（黏滞流）、滑移流、过渡流及自由分子流（克 子平均自由程，并归纳总结Liepmann、Stahl、Kaviany 努森流).当Kn≤0.001时，流动为连续流，无滑移 等的研究成果，提出利用克努森数划分气体流动 边界，处于连续流区，可用传统的达西定律来描述； 区域，把多孔介质内的气体流动分为三个区域： 当0.001<Kn≤0.1时，流动为滑移流，存在滑移边 (1)克努森流区域：(2)过渡或滑移流区域：(3)黏 界，处于滑移区：当0.1<Kn≤10时，流动为过渡 滞流区域D- 流，存在滑移效应，处于过渡区；当Kn>10时，流动 克努森数K是一个被广泛认可的量纲为一的 为自由分子流，处于自由分子区，用菲克定律描 参数P-0,用来判断流体是否适合连续性假设，其 述山.对纳微米级孔隙多孔介质，在压力为0.1~ 定义为 100MPa范围内，克努森数小于10，因此本文所研究北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 如纳微 米 级 孔 隙，其孔隙通道的几何尺寸非常 小，几乎可以与气体分子的平均自由程相比拟， 此时克努森数 Kn ( 定义为分子自由程和特征长 度的比值) 相对较大，气体在这种多孔介质内流 动时，分子与孔壁的碰撞较剧烈，会在壁面处产 生滑移，对气体的传输有很大的影响． 所以，对于 这种纳微米级尺度的渗流，需考虑微尺度效应， 连续性假设不成立［1］． 物理学中对流体的描述分为三个层次: ( 1) 分 子层次，立足分子动力学，研究分子碰撞的微观机 理; ( 2) 动力学层次( 介观层次) ，用非平衡态统计物 理的方法研究流体，经典的动力学方程是玻尔兹曼 方程; ( 3) 流体力学层次，是宏观层次，所用的基本 方程是 Navier--Stokes 方程． 目前，多孔介质内的流 体流动描述一般采用第 3 个层次［2］． 然而对内部孔 隙结构复杂的纳微米级孔隙多孔介质，其孔隙尺度 主要分布在纳微米级，很难用以上三种流动层次来 描述流动特征． 2001 年，Karniadakis 和 Beskok ［3 － 5］得出了在连 续介质、滑移、对流和不同分子类型下的渗透率变化 表达式，得到了普遍适用于连续流区、滑移流区、过 渡流区和自由分子流区的理想气体流动方程． 2007 年，Florence 等［6］对 Beskok--Karniadakis 模型进行了 扩展，提出纳微米级孔隙多孔介质渗透率变化只与 克努森数有关，并给出了渗透率受克努森数影响的 关系式，但此关系式具有很强的非线性特征． 本文 基于 Beskok--Karniadakis 模型，对纳微米级孔隙内 的气体流动方程进行了改进，提出多项式修正系数， 对 Beskok--Karniadakis 模型进行简化和推广，建立 了适用于不同流态的纳微米级孔隙内气体流动数学 模型，并应用此模型推导出了纳微米级孔隙多孔介 质内的气体流量公式． 1 纳微米级孔隙气体流动数学模型 1. 1 流态分析 2002 年，Civan 研究指出气体在微孔介质中的 流动状态取决于多孔介质本身的物理性质和气体分 子平均自由程，并归纳总结 Liepmann、Stahl、Kaviany 等的研究成果，提出利用克努森数划分气体流动 区域，把多孔介质内的气体流动分为三个区域: ( 1) 克努森流区域; ( 2) 过渡或滑移流区域; ( 3) 黏 滞流区域［7 － 8］． 克努森数 Kn 是一个被广泛认可的量纲为一的 参数［9 － 10］，用来判断流体是否适合连续性假设，其 定义为 Kn = λ r ． ( 1) 式中: λ 为气体分子平均自由程，m; r 为 孔 喉 半 径，m． λ = KB T 槡2πδ 2 p ． ( 2) 式中: KB 为玻尔兹曼常数，1. 3805 × 10 － 23 J·K － 1 ; δ 为气体分子的碰撞直径; T 为温度; p 为压力． 表 1 为不同气体组分的分子碰撞有效直径，由 表 1 及式( 2) 可以得到气体分子平均自由程与压力 和温度的关系，见图 1． 表 1 不同气体组分的分子碰撞有效直径 Table 1 Gas molecule collision diameter of different components 组分 体积分数/% 分子碰撞有效直径/nm CH4 87. 4 0. 40 C2H6 0. 12 0. 52 CO2 12. 48 0. 45 图 1 气体分子平均自由程与压力和温度的关系 Fig． 1 Curves of gas molecular mean free path changing with pres￾sure and temperature 图 2 为不同尺度下的克努森数随压力变化的关 系． 由图 2 可以看出，随着压力增大，在双对数坐标 系，克努森数呈线性减小． 根据克努森数数值的大 小，可将多孔介质内的流动划分为不同的流态，即为 连续流( 黏滞流) 、滑移流、过渡流及自由分子流( 克 努森流) ． 当 Kn≤0. 001 时，流动为连续流，无滑移 边界，处于连续流区，可用传统的达西定律来描述; 当 0. 001 ＜ Kn≤0. 1 时，流动为滑移流，存在滑移边 界，处于滑移区; 当 0. 1 ＜ Kn≤10 时，流动为过渡 流，存在滑移效应，处于过渡区; 当 Kn ＞ 10 时，流动 为自 由 分 子 流，处于自由分子区，用 菲 克 定 律 描 述［11］． 对纳微米级孔隙多孔介质，在压力为 0. 1 ～ 100 MPa 范围内，克努森数小于 10，因此本文所研究 ·710·