例1.设z= arcsin(x-y),x=3,y=43,求 aZ dt 解:方法1:z= arcsin-y)= arcsIn(t-4t2), 因此, dz 3-12t dt (3t-4t2)2 方法2:a= 2z dx z d 12t2 dt ?x dt at 1-(x-y) 312t √1-(3t-4t3)2 例2.z=n21nv,u=x,=3x-2y,求 2z ?x? 解:2=21n 2x1n(3x-2y) 3x (3x-2y)y ?=21nv(--2)+-(-2).2x21n(3x-2y) 2x (3例 1．设z = arcsin(x - y)， 3 x = 3t,y = 4t ，求 dt dz 解：方法 1：z = arcsin(x - y)=arcsin(3 4 ) 3 t - t ， 因此， dt dz = 3 2 2 1 (3 4 ) 3 12 t t t - - - 方法 2： dt dz = dt dy y z dt dx x z ? ? + ? ? = - - - 2 1 ( ) 3 x y 2 2 1 ( ) 12 x y t - - = 3 2 2 1 (3 4 ) 3 12 t t t - - - 例 2． ln , , 3 2 , 2 v x y y x z = u v u = = - 求 x z ? ? ， y z ? ? 解： x z ? ? = 3 1 2 ln 2 ? + ? v u y u v = 2 2 2 (3 2 ) 2 ln(3 2 ) 3 x y y x y x x y - + - y z ? ? =2 ln ( ) ( 2) 2 2 - + - v u y x u v = 2 2 3 2 (3 2 ) 2 ln(3 2 ) 2 x y y x y x x y - - - -