数的概念。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,并会用这些性质求 幂级数的和函数,了解幂级数在其收敛区间内的一些性质。了解函数展开为 泰勒级数的充要条件及函数展开为幂级数的唯一性;了解函数的傅立叶系数 傅立叶级数以及函数展开成傅立叶级数的狄利克雷( Dirichlet)充分条件。 理解:理解无穷级数收敛、发散及和的概念;理解正项级数的比较审敛法以及几何 级数与pˉ级数的敛散性;理解幂级数的收敛半径概念。 掌握:掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;掌握交错级数的莱布尼兹ξ 会用:会用这些性质求幂级数的和函数;会利用e,sinx, cos x, In(1+x)和( 的马克劳林展开式,将一些简单的函数展成幂级数。会将定义在(-,x)和 (-,l)上的函数展开为傅立叶级数;会将定义在(O,1)上的函数展开为正弦或 余弦级数。 第十二章微分方程 教学目的给出常微分方程的概念和几种基本解法,为解决实际问题做准备。 主要内容 第一节微分方程的基本概念 第二节可分离变量的微分方程 第三节齐次方程 第四节一阶线性微分方程 第五节全微分方程 第七节可降阶的高阶微分方程 第八节高阶线性微分方程 第九节二阶常系数齐次线性微分方程 第十节二级常系数非齐次线性微分方程 *第十一节欧拉方程 第十二节微分方程的幂级数解法 基本要求 了解:了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法;了解自由项为多项式,指数函数 正弦函数,余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解和特解的求法。 理解:理解微分方程,阶,解,通解,初始条件和特解的概念;理解线性微分方程 解的性质及解的结构。 掌握:掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法;掌握阶(和某些高于二阶)- 9 - 数的概念。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，并会用这些性质求 幂级数的和函数，了解幂级数在其收敛区间内的一些性质。了解函数展开为 泰勒级数的充要条件及函数展开为幂级数的唯一性；了解函数的傅立叶系数， 傅立叶级数以及函数展开成傅立叶级数的狄利克雷（Dirichlet）充分条件。 理解：理解无穷级数收敛、发散及和的概念；理解正项级数的比较审敛法以及几何 级数与 p－级数的敛散性；理解幂级数的收敛半径概念。 掌握：掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼兹定理。 会用：会用这些性质求幂级数的和函数；会利用 ,sin ,cos ,ln 1( ) x e x x x + 和 (1 ) m + x 的马克劳林展开式，将一些简单的函数展成幂级数。会将定义在 (− , ) 和 (−l l, ) 上的函数展开为傅立叶级数；会将定义在 (0,1) 上的函数展开为正弦或 余弦级数。 第十二章 微分方程 教学目的 给出常微分方程的概念和几种基本解法，为解决实际问题做准备。 主要内容 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 全微分方程 第七节 可降阶的高阶微分方程 第八节 高阶线性微分方程 第九节 二阶常系数齐次线性微分方程 第十节 二级常系数非齐次线性微分方程 *第十一节 欧拉方程 第十二节 微分方程的幂级数解法 基本要求 了解：了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解自由项为多项式，指数函数， 正弦函数，余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解和特解的求法。 理解：理解微分方程，阶，解，通解，初始条件和特解的概念；理解线性微分方程 解的性质及解的结构。 掌握：掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法；掌握二阶（和某些高于二阶）