抛物线与线段NQ总有交点，即由抛物线解析式、直线MC所在直线解析式组 y=x2+2x-3+b 成的方程组有解。由y=x-3 消除y得x2+xb=0, 1 △=1-46≥0， .0<b≤4 向上最多可平移4个单位 ②若向下平移b个单位(b>0)，,设y=x2+2x-3-b 由y=-x+3,可求得Q(-3,-6),N(3,0) 对于抛物线y=x2+2x一3-b 当x=一3，y严一b,抛物线与直线y=一x+3有交点，则需-b≥6，b≤6 当x3时， y=12-b,抛物线与直线一x+3有交点，则12-b≥0，b≤12 “向下最多可平移12个单位。 思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。 第()问中，由直线解析式求出C点坐标，由C点坐标结合ā>0，判定抛物 3 线与x轴交点的大致位置。并结合co5∠BC0=10,求出B点坐标，在根据 待定系数法求出抛物线的解析式。 第(2)问，以NC为直角边的直角三角形，应分C、N分别为直角顶点分类讨 论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用45°角的几何性质，分析得到A点满 足条件，并求出PN⊥NC时，PN所在直线的解析式，是解题的关键。 第)问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需 抛物线与直线NQ有交点，由判别式可确定平移b的范围：向下平移时，线段 NQ是否与抛物线相交，关键是两个端点N、Q是否在抛物线外侧。只要取两个 端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的b的范围即 可，体现出用极端值解题的思想 抛物线与线段 NQ 总有交点，即由抛物线解析式、直线 MC 所在直线解析式组 成的方程组有解。由 消除 y 得 x +x+b=0， Δ=1－4b≥0， ∴0＜b≤ ∴向上最多可平移 个单位 ②若向下平移 b 个单位（b＞0），设 y=x +2x－3－b 由 y=－x+3，可求得 Q（－3，－6），N（3，0） 对于抛物线 y=x +2x－3－b 当 x＝－3，y=－b，抛物线与直线 y=－x+3 有交点，则需－b≥-6，b≤6 当 x=3 时，y=12－b，抛物线与直线 y=－x+3 有交点，则 12-b≥0，b≤12。 ∴向下最多可平移 12 个单位。 思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。 第⑴问中，由直线解析式求出 C 点坐标，由 C 点坐标结合 a＞0，判定抛物 线与 x 轴交点的大致位置。并结合 cos∠BCO= ，求出 B 点坐标，在根据 待定系数法求出抛物线的解析式。 第⑵问，以 NC 为直角边的直角三角形，应分 C、N 分别为直角顶点分类讨 论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用 45°角的几何性质，分析得到 A 点满 足条件，并求出 PN⊥NC 时，PN 所在直线的解析式，是解题的关键。 第⑶问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需 抛物线与直线 NQ 有交点，由判别式可确定平移 b 的范围；向下平移时，线段 NQ 是否与抛物线相交，关键是两个端点 N、Q 是否在抛物线外侧。只要取两个 端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的 b 的范围即 可，体现出用极端值解题的思想