第二章极限论 以上Sinx,tanx,l(1+x),e2-1 1+ 都是一阶无穷小 2(1-Cax)而是二阶无穷小 例十一求极限 lim tan x-snx x(e2-1) 解: x-0 x(e-12=lm Sin x(1-cos x) tan x-sin x →0x(e2-1)2cosx =lm =-lm x→0x.x2cosx2x→0cosx2 例十二:求极限lm x→0 tan xsin x In2(1+x) 解:lmn lim 1-0 tan xsin xhn(1+x)x0 tan xsin xIn(1+x) x·x·x 236 因有x→0时,(v hn2(1+x) x sin x- tan x 1) 以上做法对不对? √+x4-1+2x 例十三:求极限 lim tan x-snx= 第二章极限论第二章 极限论 第二章 极限论 以上 ( )   x Sinx x x e x + + − 1 , tan ,ln(1 ), 1, 都是一阶无穷小， 2(1−Cosx) 而是二阶无穷小. 例十一: 求极限 2 0 ( 1) tan sin lim − − → x x x e x x 解: 2 0 ( 1) tan sin lim − − → x x x e x x x e x x x x x ( 1) cos sin (1 cos ) lim 2 0 − − = → 2 1 cos 1 lim 2 1 cos 2 1 lim 0 2 2 0 = =   = → x x x → x x x x x 例十二: 求极限 tan sin ln (1 ) 1 1 2 lim 2 4 3 4 0 x x x x x x + + − − → 解: tan sin ln (1 ) 1 1 2 lim 2 4 3 4 0 x x x x x x + + − − → = ( ) ( ) tan sin ln (1 ) 1 1 1 1 2 lim 2 4 3 4 0 x x x x x x + + − + − − → = 2 4 4 0 3 2 2 lim x x x x x x           +        → = 6 5 3 2 2 1 + = 因有 x →0 时, ( 1 1) 4 + x −  2 4 x , ln (1 ) 2 + x  2 x x  sin x  tan x , ( 1 2 1) 3 4 − x −  3 2 4 x − . 以上做法对不对？ 4 4 4 4 0 1 1 2 lim x x x x + − + → = 4 4 4 4 0 1 1 1 1 2 lim x x x x + − + − + → = 4 4 4 0 4 2 2 lim x x x x         −        → = 0 (?) 例十三: 求极限 3 0 tan sin lim x x x x − → =?