3.答:协方差函数的定义为: (t,t)=E{[l(t)-a(t)l[(t) [x-a(t)][x-a(t2)]f2( 自相关函数的定义为 R(t,t2)=E{(t)ξ(t)} x2f,(xu, x2: ti, t2) dx,dxz 4.答:如果随机过程ξ(t)满足: ①E(t)]=常数 ②E[(t)]<+ E[ξ(t)ξ(t+τ) 则称ξ(t)为广义平稳随机过程 5.答:平稳随机过程自相关函数的性质有: ①R(0)=E[2(t)=S为平稳随机过程ξ(t)的平均功率 ②R(∞)=2[ξ(t)]为(t)的直流功率 ③R(0)一R(∞)=。2即平稳随机过程的平均功率与直流功率之差等于它的交流功 率 ④R(τ)=R(-t) ⑤R(0)≥R(τ) 6.答:P(o)=im Er(oy 其中ξ(t)为平稳随机过程ξ(t)的截短函数,Ftr(o)为ξr(t)的付氏变换。 平稳随机过程的功率谱密度P(o)与自相关函数R:(τ)是一对付氏变换 7.答:平稳随机过程功率谱密度P:(o)的性质为 ①P(o)为o的偶函数。 ②P;(ω)在频域上的面积等于随机过程的平均功率 ③P(o)为非负实函数。 8.答:平稳随机过程通过线性系统后,输出仍然是平稳随机过程 输出随机过程的数学期望为 E[o(t)]=aH(0) 输出随机过程的自相关函数为: R(t1,t1+τ)=R(t) 输出随机过程的功率谱密度为 Po (o)=H(t)IP:(o) 9.答:如果随机过程毫(t)的任意n维分布服从正态分布(n=1,2,…),则称它为高斯 过程 高斯过程有以下性质: ①如果随机过程是高斯的,则t,t,……,tn时刻的随机变量x1,x2 x。的n维联 合概率密度函数仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定 ②如果一个高斯过程是广义平稳的,则它也是狭义平稳的。9 3．答：协方差函数的定义为： c（tl，t0）=E{[（t1）-a（t1）][ （t2）-a（t2）]} =    −  − ［x1- a（t1）］［x2-a（t2）］f2（x1，x2；t1， t2）dx1dx2 自相关函数的定义为： R（t1，t2）= E{（t1）（t2）} =    −  − x1x2f2（x1，x2；t1，t2）dx1dx2 4．答：如果随机过程（t）满足： ①E[（t）]=常数 ②E[ 2（t）]＜＋∞ E[（t）（t＋）]＝R（） 则称（t）为广义平稳随机过程。 5．答：平稳随机过程自相关函数的性质有： ①R（0）=E[ 2（t）]=S 为平稳随机过程（t）的平均功率。 ②R（∞）=E2［（t）］为（t）的直流功率。 ③R（0）－R（∞）= 2 即平稳随机过程的平均功率与直流功率之差等于它的交流功 率。 ④R（）=R（-） ⑤R（0）≥|R（）| 6．答：P（ω）= ( ) T E F T T 2 lim   → 其中 T（t）为平稳随机过程（t）的截短函数，FT（）为 T（t）的付氏变换。 平稳随机过程的功率谱密度 P（）与自相关函数 R（）是一对付氏变换。 7．答：平稳随机过程功率谱密度 P（）的性质为： ①P（）为的偶函数。 ②P（）在频域上的面积等于随机过程的平均功率。 ③P（）为非负实函数。 8．答：平稳随机过程通过线性系统后，输出仍然是平稳随机过程。 输出随机过程的数学期望为： E[ 0（t）]=aH（0） 输出随机过程的自相关函数为： R0（t1，t1＋）=R0（） 输出随机过程的功率谱密度为： P0（）=|H（）| 2 P（） 9．答：如果随机过程毫（t）的任意 n 维分布服从正态分布（n=1，2，…），则称它为高斯 过程。 高斯过程有以下性质： ①如果随机过程是高斯的，则 t1，t2，……，tn 时刻的随机变量 x1，x2，…，x n 的 n 维联 合概率密度函数仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。 ②如果一个高斯过程是广义平稳的，则它也是狭义平稳的