颜丙乾等：基于PCA和MCMC的贝叶斯方法的海下矿山水害源识别分析 ·1413 posterior distribution estimated by the algorithm is based on water-sample information,which enables the analysis of the mine water source.Based on the water-sample data from a water intake point at the Sanshandao Gold Mine,detailed analysis and verification were performed,and a water-source model for the inrush of mine water was established.An analysis of different water samples was then performed.Through the selection of variables,variables with a strong discriminant ability and high degree of correlation were introduced into the discriminant function to obtain the Bayesian statistical function,thus enabling a discriminatory analysis of the water sources.The accuracy and practicability of the proposed Bayesian mine-water-source identification model were verified.This model has certain significance for guiding future field work and water-hazard prevention and control efforts KEY WORDS mine water source;Bayes method;Markov Chain Monte Carlo (MCMC);principal component analysis(PCA);water sample analysis:mine water inrush 矿产资源是人类生产活动的重要物质基础， 叶斯方法只考虑了参数不确定性的影响，近年来， 多年来，资源的开发和利用导致金属矿山开采方 贝叶斯方法中综合考虑输入不确定性、数据不确 向转变到深部矿体、破碎松软矿体、高寒地区矿 定性和结构不确定性在参数率定中的影响 体及低品位矿体等复杂难采矿体和“三下一上”矿 本文基于不同监测点水样的水化学分析，选 体.三山岛金矿是我国第一个海下采矿的金属矿 取六项指标作为判别因子，运用SPSS软件通过基 山，属于水体下开采的范畴，其独特的自然环境及 于MCMC的贝叶斯方法，得出水样样本信息的算 开采技术条件是矿山灾害预防和治理的难点，采 法估计的后验分布，经过分析验证得出水源判别 矿对矿山围岩应力场和渗流场的扰动导致矿山存 模型的准确性和实用性 在高渗透压甚至海水馈入的风险-]因此竖井施 1贝叶斯算法分析基本原理 工及采矿活动中的注浆堵水、海水突涌的预测 及多场耦合下岩体力学性质的改变等问题值得深 1.1贝叶斯统计原理 入研究，用以减少矿井涌水对矿山生产的影响，降 贝叶斯方法源于Thomas Bayes发表于1763年 低高盐卤离子对井下工作人员和设备的威胁和破坏 的遗作，文中根据二项分布的观测值对其参数进 矿区开采中矿井水害的水源主要有海水、第 行概率推断，之后经过多人研究完善了其基本理 四系水、基岩裂隙水、地下水等.与煤矿普遍存在 论和基本框架.贝叶斯算法是一种概率统计算法， 的“湿帮-涌水一淋水一流水-突水”突水先兆不同， 根据概率论和随机变量，利用人们主观判断的先 三山岛金矿的巷道围岩裂隙普遍并长期存在涌水 验概率和样本信息，利用似然函数，经过反演得到 现象山因此，充分利用和揭示矿山不同水源水样 后验分布，进而判别水样水源类别，其中各阶段的 所携带的信息及其变化对开展矿山水文地质结构 不确定性因素可以通过概率分布表达.因此贝叶 相关研究及水害防治具有重要的意义为了防止 斯分布具有更可信、精度高、信息量大等特点1 矿井水害，及时准确判别矿井水害的水源尤为重 对于A和B两个事件，在B事件发生前，人们 要，水化学分析可以反映水样的水质特性，用以快 主观判断得出事件A的发生概率的基本判断是 速准确的判别水源类型.目前，根据水化学成分判 A的先验概率(prior probability)P(A):而在事件 别矿山突水水源的方法有很多种，常用的不确定 B发生之后，由于受B事件的影响需要对A事件 性数学方法有模糊综合评判法、灰色聚类分析法)、 重新进行概率评估，这种评估结果是事件A的后 多组逐步贝叶斯法、Fisher判别法、距离判别法 验概率(posterior probability)P(AB).P(BlA)/P(B)是 等G刀，非线性识别方法有支持向量机法和BP神 事件A的发生对事件B的支持程度，即似然函数 经网络法等.以上每种方法都得到了一定程度的 (likelihood function). 应用，同时也存在一定的局限性 贝叶斯公式主要通过先验信息与样本信息的 贝叶斯方法结构体系较为完备、结构灵活，与 耦合分析得出后验信息山，即： 贝叶斯统计相关的采样方法一马尔可夫链蒙特 P(AIB)=P(BIA)P(A) (1) 卡洛方法(Markov chain Monte Carlo,MCMC)ys-近 P(B) 年来发展迅速.贝叶斯方法主要是根据选定参数 将上述中的A设定为样本(sample)X,把B设 的先验信息和参数在测定的数据下总结似然信 定为参数(parameter))0,样本x=(Xi,…,X)的密度函 息，进而得到参数的后验信息及概率分布.早期贝 数属于参数族F={f(x;0:0∈⊙，X(=l,…,m)是posterior distribution estimated by the algorithm is based on water-sample information, which enables the analysis of the mine water source. Based on the water-sample data from a water intake point at the Sanshandao Gold Mine, detailed analysis and verification were performed, and a water-source model for the inrush of mine water was established. An analysis of different water samples was then performed. Through the selection of variables, variables with a strong discriminant ability and high degree of correlation were introduced into the discriminant function to obtain the Bayesian statistical function, thus enabling a discriminatory analysis of the water sources. The accuracy  and  practicability  of  the  proposed  Bayesian  mine-water-source  identification  model  were  verified.  This  model  has  certain significance for guiding future field work and water-hazard prevention and control efforts. KEY WORDS    mine water source；Bayes method；Markov Chain Monte Carlo (MCMC)；principal component analysis (PCA)；water sample analysis；mine water inrush 矿产资源是人类生产活动的重要物质基础， 多年来，资源的开发和利用导致金属矿山开采方 向转变到深部矿体、破碎松软矿体、高寒地区矿 体及低品位矿体等复杂难采矿体和“三下一上”矿 体. 三山岛金矿是我国第一个海下采矿的金属矿 山，属于水体下开采的范畴，其独特的自然环境及 开采技术条件是矿山灾害预防和治理的难点，采 矿对矿山围岩应力场和渗流场的扰动导致矿山存 在高渗透压甚至海水馈入的风险[1−2] . 因此竖井施 工及采矿活动中的注浆堵水、海水突涌[3−4] 的预测 及多场耦合下岩体力学性质的改变等问题值得深 入研究，用以减少矿井涌水对矿山生产的影响，降 低高盐卤离子对井下工作人员和设备的威胁和破坏. 矿区开采中矿井水害的水源主要有海水、第 四系水、基岩裂隙水、地下水等. 与煤矿普遍存在 的“湿帮−涌水−淋水−流水−突水”突水先兆不同， 三山岛金矿的巷道围岩裂隙普遍并长期存在涌水 现象[1] . 因此，充分利用和揭示矿山不同水源水样 所携带的信息及其变化对开展矿山水文地质结构 相关研究及水害防治具有重要的意义[4] . 为了防止 矿井水害，及时准确判别矿井水害的水源尤为重 要，水化学分析可以反映水样的水质特性，用以快 速准确的判别水源类型. 目前，根据水化学成分判 别矿山突水水源的方法有很多种，常用的不确定 性数学方法有模糊综合评判法、灰色聚类分析法[5]、 多组逐步贝叶斯法、Fisher 判别法、距离判别法 等[6−7] ，非线性识别方法有支持向量机法和 BP 神 经网络法等. 以上每种方法都得到了一定程度的 应用，同时也存在一定的局限性. 贝叶斯方法结构体系较为完备、结构灵活，与 贝叶斯统计相关的采样方法−马尔可夫链蒙特 卡洛方法 (Markov chain Monte Carlo, MCMC)[8−9] 近 年来发展迅速. 贝叶斯方法主要是根据选定参数 的先验信息和参数在测定的数据下总结似然信 息，进而得到参数的后验信息及概率分布. 早期贝 叶斯方法只考虑了参数不确定性的影响，近年来， 贝叶斯方法中综合考虑输入不确定性、数据不确 定性和结构不确定性在参数率定中的影响. 本文基于不同监测点水样的水化学分析，选 取六项指标作为判别因子，运用 SPSS 软件通过基 于 MCMC 的贝叶斯方法，得出水样样本信息的算 法估计的后验分布，经过分析验证得出水源判别 模型的准确性和实用性. 1    贝叶斯算法分析基本原理 1.1    贝叶斯统计原理 贝叶斯方法源于 Thomas Bayes 发表于 1763 年 的遗作，文中根据二项分布的观测值对其参数进 行概率推断，之后经过多人研究完善了其基本理 论和基本框架. 贝叶斯算法是一种概率统计算法， 根据概率论和随机变量，利用人们主观判断的先 验概率和样本信息，利用似然函数，经过反演得到 后验分布，进而判别水样水源类别，其中各阶段的 不确定性因素可以通过概率分布表达. 因此贝叶 斯分布具有更可信、精度高、信息量大等特点[10] . 对于 A 和 B 两个事件，在 B 事件发生前，人们 主观判断得出事件 A 的发生概率的基本判断是 A 的 先 验 概 率 (prior  probability)P(A)； 而 在 事 件 B 发生之后，由于受 B 事件的影响需要对 A 事件 重新进行概率评估，这种评估结果是事件 A 的后 验概率 (posterior probability)P(A|B). P(B|A)/P(B) 是 事件 A 的发生对事件 B 的支持程度，即似然函数 (likelihood function). 贝叶斯公式主要通过先验信息与样本信息的 耦合分析得出后验信息[11] ，即： P(A|B) = P(B|A)P(A) P(B) （1） F = {f (x; θ) : θ ∈ Θ} 将上述中的 A 设定为样本 (sample)X，把 B 设 定为参数 (parameter)θ，样本 x=(X1 , …, Xi ) 的密度函 数属于参数族 ，Xi (i=1, …, n) 是 颜丙乾等： 基于 PCA 和 MCMC 的贝叶斯方法的海下矿山水害源识别分析 · 1413 ·