earva2+b(cos o cos(bx+c)-sin sin( bx+c) b- cos(bx+c+o) b 其中cosq= ,于是n=1时等式成立,应用数学归纳法 +b 若n=k-1时成立,即设 sbx+c+(k-D] 则当=时,有 [ cos( bx+c=(ecos[bx+c]-) =le(a+b)2 cos[bx +c+(k-D)p)] b)2 e cos(bx+c+(k-lo) b2)2 于是证得 Le cos(bx +cIn=e(a2+b2)cos(bx +c+np) 同理可证等式(1) 例5设f(x)=(x2+2x+3)e求f(x) 解设(x)=x2+2x+3,9(x)=e-,注意到k≥3时u(x)=0,应用莱尼茨公式,有 +C2(x2+2X+3)"(e-)n2 (-1)(x2+2x+3)ex+(-1)n(2x+2 (-1)e-xx2-2(n-1) 例6设函数fx)当x≤x时有定义,且二次可导,试选择常数l,m,n使得函数 f(r), 0 F(x) 是二次可导函数 分析函数f(x)在区间(-∞,x)的端点x0二阶可导是指点x处的左二阶导数存在。在本= (cos cos( ) sin sin( )) 2 2 e a b bx c bx c ax +  + −  + = cos( ) 2 2 e a +b bx + c + ax 其中 2 2 2 2 cos ,sin a b b a b a + = +  =  ，于是 n=1 时等式成立，应用数学归纳法， 若 n=k-1 时成立，即设 [ e cos(bx c) ax + ] (k-1)= cos[ ( 1) ] 2 1 ( ) 2 2 + + −  − + bx c k k eax a b , 则当=k 时，有 [ cos( )] ( cos[ ] ) ( ) ( 1) + = +  at k at k− e bx c e bx c =[ ( ) cos[ ( 1) )] 2 1 2 2 + + + −  − e a b bx c k  k ax = ( ) [ cos( ( 1) )] 2 1 2 2 + + + −  − a b e bx c k ax k ( ) cos( ) 2 2 2 eax a b bx c k k = + + + 于是证得 [ e cos(bx c) ax + ](n)= ( 2 2) cos( ) 2 e a b bx c n n ax + + + 同理可证等式（1） 例 5 设 x f x x x e − ( ) = ( + 2 +3) 2 求 ( ) ( ) f x n 解 设 x u x x x x e − ( ) = + 2 +3, ( ) = 2  ，注意到 k  3 时 ( ) = ( ) u x k 0，应用莱尼茨公式，有 ( ) 2 ( ) 1 2 ( 1) ( ) ( 2 3)( ) ( 2 3) ( ) − − = + + − + + +  x n n n n f x x x e x c x x e + 2 2 ( 2) ( 2 3) ( ) − − + + n x n n C x X e = n x n x x x e n x e − − − (−1) ( + 2 +3) + (−1) (2 + 2) 2 1 x n n e n − − +(−1) ( −1) 2 = ( 1) [ 2( 1) 3 ] 2 2 e x x n x n n x n − − − − + − + 例 6 设函数 f(x)当 0 x  x 时有定义，且二次可导，试选择常数 l,m,n 使得函数 0 0 2 0 ( ), ( ) ( ) x x x x f x l x x F x    −   = 是二次可导函数 分析 函数 f (x) 在区间 ( , ) o − x 的端点 0 x 二阶可导是指点 0 x 处的左二阶导数存在。在本