格R()服从如下函数关系R(1)=3e(元),这里t是时间,单位是周,A是 机器的最初价格。此外,还知道在任何时间t机器开动就能产生P=4e的利 润,问该机器使用了多长时间后转售出去能使总利润最大?最大利润是多少?机 器卖了多少钱? 1)问题分析 设机器总共使用了x周,总收入为S(x)。因为总收入S(x)为使用和卖出机器 获得的利润之和。由题意当机器使用了x周卖出后,获得的转售利润为3e9 使用机器创造的利润为∩Ad,因此有总收入 4 S(x)=4 0<X<+∝ 于是问题变为求函数S(x)在区间(0,+∞)最大值问题。对函数S(x)在求导 S(x)=-964 A 求出函数S(x)在区间(0,+∞)的驻点,然后进行讨论即可。如果S(x)在x1取得最 大值,则有总最大利润为S(x,最大利润为S(x)A机器卖的钱数为34c 2)实验步骤 In[1] sIx 3a4*Expl-x/96+Integrate a/4*Expl-t48],t,0, x In2]: Dsx], x Out[2= 128 In[3]=Exp/48-x96}=1284 Ou[3}Ex6=32 In[4]=x1=96Log32 Out[4}=96Log!2] In5]: =DIs(,x, 2.x->xl Out[5}=-a/393216 In 6: =xI//N out[6}=332.711格 R(t)服从如下函数关系 96 4 3 ( ) t e A R t − = （元），这里 t 是时间，单位是周，A 是 机器的最初价格。此外，还知道在任何时间 t,机器开动就能产生 48 4 t e A P − = 的利 润，问该机器使用了多长时间后转售出去能使总利润最大？最大利润是多少？机 器卖了多少钱？ 1)问题分析 设机器总共使用了 x 周，总收入为 S(x)。因为总收入 S(x)为使用和卖出机器 获得的利润之和。由题意当机器使用了 x 周卖出后，获得的转售利润为 96 4 3 x e A − ， 使用机器创造的利润为  x − t e dt A 0 48 4 ，因此有总收入 = +  +  − − e dt ＜x＜ A e a S x x x t , 0 4 4 3 ( ) 0 96 48 于是问题变为求函数 S(x)在区间 (0,+)最大值问题。对函数 S(x)在求导 0 4 4 3 96 1 ( ) 96 48  = − + = − − x x e A e A S x 求出函数 S(x)在区间(0,+)的驻点，然后进行讨论即可。如果 S(x)在 x1 取得最 大值，则有总最大利润为 S(x1)，最大利润为 S(x1)-A,机器卖的钱数为 96 1 4 3 x e A − 。 2）实验步骤 In[1]:= s[x_]:=3a/4*Exp[-x/96]+Integrate[a/4*Exp[-t/48],{t,0,x}] In[2]:= D[s[x],x] Out[2]= 96 48 128 4 x x e a e a − − − + In[3]:= Exp[x/48-x/96]==128/4 Out[3]= Ex/96 == 32 In[4]:= x1=96*Log[32] Out[4]= 96 Log[32] In[5]:= D[s[x],{x,2}]/.x->x1 Out[5]= -a/393216 In[6]:= x1//N Out[6]= 332.711