·110 工程科学学报，第38卷，第1期 图1()所示，燕尾槽内捣打高炉出铁主沟捣打料 向上热应力，MPa:e:(i=x,y,z)为xy和z方向上热应 SAK,主要成分（质量分数）为64.32%AL,0,和 变；r,T.和Tu为切应力，MPay,y,.和ya为切应变： 16.32%SiC,作为嵌入燕尾槽内的耐火材料.铜钢复 u、v和w分别为x、y和z方向的位移，m;E为杨氏模 合冷却壁冷面均匀分布4个冷却水道，冷却水道截面 量，MPa:G为切变模量，MPaμ为泊松比；a为材料的 形状为半圆与矩形结合的复合型水道，如图1()所 热膨胀系数，℃ 示，其当量直径为0.054m,为了发挥纯铜良好的传热 2.2边界条件 性能，冷却水道深入铜层10mm,以增大冷却水与铜层 (1)传热边界条件. 的接触面积.冷面对称分布4个固定螺栓，中心一个 ①高温煤气与铜钢复合冷却壁热面边界为对流和 定位销. 辐射的综合换热过程，即 2数学模型 A(T)at =(7-7). (5) 2.1控制微分方程 式中：α，为高温煤气与铜钢复合冷却壁热面的综合换 根据热弹性力学理论，铜钢复合冷却壁热应力计 热系数，m℃7为热面煤气温度，℃为边 算的控制方程如下 界面法向温度梯度，℃·m. (1)传热控制微分方程.铜钢复合冷却壁内部传 ②冷却水与管内壁边界为对流换热，即 热为无内热源的三维稳态导热，控制方程为 是(a(n)+品(A(n)+是(a(m)=0. A()a| =a.(T-T) (6) aN (1) 式中：T.为冷却水平均温度，℃：《为冷却水与管 (2)应变分量与应力分量的关系一物理方程. 内壁的对流换热系数，W·m2℃.对流换热系 数α，与冷却水速V、冷却水物性参数、管道截面形 s.=Ea,-u(a,+a)]+a(T-T), 状等有关.由于管内温度分布不均匀，进水温度低 ,=Eb,-ua,+o]+a(T-, 于出水温度，取进出水温度的算术平均值作为定性 温度，确定冷却水物性参数；冷却水道截面为半圆 =Ea.-ua.+o)]+aT-）, 与矩形组成的复合型水道，属于非圆形管道，取管 道的当量直径d.作为定型尺寸.由管内强制对流 1 Yo=GTo' (2) 给热方程计算，即 Vd. 1 Re=- (7) Y:=G' Nur =0.023ResPr4 (8) 1 Ya=- a.=A-Nue (9) d E G=21+μ 式中：Re为雷诺数；v为冷却水的运动黏性系数，m2· (3)应力分量与外力之间的关系一平衡微分 s;Nu,为努塞尔特准数；Pr为普朗特数；入.为冷却水 方程. 的导热系数，Wm.℃1 d0.T=0 ③周围环境与炉壳外表面边界为自然对流和辐射 dx dy az 的综合换热过程，即 ir=0, (3) A(7)a =a,(T-T). (10) re+m+0=0. 式中：T为环境温度，℃：α，炉壳与周围环境之间的综 I ax ay az 合换热系数，W·m2℃.炉壳与周围环境之间的综 (4)应变分量与位移分量的关系—几何方程. 合换热系数&，由经验公式(11)四计算： a.=9.3+0.058T. (11) dz (4) 其中T,为炉壳温度，℃. 贵+尝是+0%是+器 ④其他面为绝热边界条件，即 aT 式中：A(T)为导热系数，W·m℃：T。为初始温 wv/sa (12) 度，℃：T为本体温度，℃：o,(i=x,y,z)为x、y和z方 (2)约束边界条件.根据高炉内冷却壁的安装方工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 图 1( d) 所示，燕 尾 槽 内 捣 打 高 炉 出 铁 主 沟 捣 打 料 SAK3，主 要 成 分 ( 质 量 分 数) 为 64. 32% Al2 O3 和 16. 32% SiC，作为嵌入燕尾槽内的耐火材料． 铜钢复 合冷却壁冷面均匀分布 4 个冷却水道，冷却水道截面 形状为半圆与矩形结合的复合型水道，如图 1 ( f) 所 示，其当量直径为 0. 054 m，为了发挥纯铜良好的传热 性能，冷却水道深入铜层 10 mm，以增大冷却水与铜层 的接触面积． 冷面对称分布 4 个固定螺栓，中心一个 定位销． 2 数学模型 2. 1 控制微分方程 根据热弹性力学理论，铜钢复合冷却壁热应力计 算的控制方程如下． ( 1) 传热控制微分方程． 铜钢复合冷却壁内部传 热为无内热源的三维稳态导热，控制方程为   ( x λ( T) T  ) x +   ( y λ( T) T  ) y +   ( z λ( T) T  ) z = 0． ( 1) ( 2) 应变分量与应力分量的关系———物理方程． εx = 1 E［σx － μ( σy + σz ) ］+ α( T － T0 ) ， εy = 1 E［σy － μ( σx + σz ) ］+ α( T － T0 ) ， εz = 1 E［σz － μ( σx + σy ) ］+ α( T － T0 ) ， γxy = 1 G τxy， γyz = 1 G τyz， γzx = 1 G τzx， G = E 2( 1 + μ)                  ． ( 2) ( 3) 应力分量与外力之间的关系———平衡微分 方程． σx x + τyx y + τzx z = 0， τxy x + σy y + τzy z = 0， τxz x + τyz y + σz z = 0        ． ( 3) ( 4) 应变分量与位移分量的关系———几何方程． εx = u x ，εy = v y ，εz = w z ; γxy = u y + v x ，γyz = v z + w y ，γzx = u z + w x { ． ( 4) 式中: λ( T) 为 导 热 系 数，W·m － 1·℃ － 1 ; T0 为初 始 温 度，℃ ; T 为本体温度，℃ ; σi ( i = x，y，z) 为 x、y 和 z 方 向上热应力，MPa; εi ( i = x，y，z) 为 x、y 和 z 方向上热应 变; τxy、τyz和 τzx为切应力，MPa; γxy、γyz和 γzx为切应变; u、v 和 w 分别为 x、y 和 z 方向的位移，m; E 为杨氏模 量，MPa; G 为切变模量，MPa; μ 为泊松比; α 为材料的 热膨胀系数，℃ － 1 ． 2. 2 边界条件 ( 1) 传热边界条件． ①高温煤气与铜钢复合冷却壁热面边界为对流和 辐射的综合换热过程，即 λ( T) T N = αf ( Tf － T) ． ( 5) 式中: αf为高温煤气与铜钢复合冷却壁热面的综合换 热系数，W·m － 2·℃ － 1 ; Tf为热面煤气温度，℃ ; T N为边 界面法向温度梯度，℃·m － 1 ． ②冷却水与管内壁边界为对流换热，即 λ( T) T N B = αw ( T － Tw ) ． ( 6) 式中: Tw 为冷 却 水 平 均 温 度，℃ ; αw 为冷 却 水 与 管 内壁的对 流 换 热 系 数，W·m － 2·℃ － 1 ． 对流 换 热 系 数 αw与冷却水 速 V、冷 却 水 物 性 参 数、管 道 截 面 形 状等有关． 由于管内温度分布不均匀，进水 温 度 低 于出水温度，取进出水温度的算术平均值作为定性 温度，确定冷 却 水 物 性 参 数; 冷却水道截面为半圆 与矩形组成的复合型水道，属于非圆形管道，取 管 道的当量直 径 de作为 定 型 尺 寸． 由 管 内 强 制 对 流 给热方程计算，即 Ｒef = Vde ν ． ( 7) Nuf = 0. 023Ｒe0. 8 f Pr0. 4 ． ( 8) αw = λw de Nuf ． ( 9) 式中: Ｒef为雷诺数; ν 为冷却水的运动黏性系数，m2 · s － 1 ; Nuf为努塞尔特准数; Pr 为普朗特数; λw为冷却水 的导热系数，W·m － 1·℃ － 1 ． ③周围环境与炉壳外表面边界为自然对流和辐射 的综合换热过程，即 λ( T) T N C = αa ( T － Ta ) ． ( 10) 式中: Ta为环境温度，℃ ; αa炉壳与周围环境之间的综 合换热系数，W·m － 2·℃ － 1 ． 炉壳与周围环境之间的综 合换热系数 αa由经验公式( 11) ［11］计算: αa = 9. 3 + 0. 058Ts． ( 11) 其中 Ts为炉壳温度，℃ ． ④其他面为绝热边界条件，即 T N D = 0． ( 12) ( 2) 约束边界条件． 根据高炉内冷却壁的安装方 · 011 ·