(2)对数收益率的优点 1)多期收益情形,对数多期收益等于单期连续复利的和: (k)=log(1+R(k)=log(1+R)(1+R-)(1+R-) log(1+R)+log(1+R-)+…+og(1+R) 对数收益率使收益率的统计建模更为简单。 2)价格取对数,能够降低数值: 3)价格取对数,能够消除某些过程的非平稳性,既当方差为均值的 某种函数形式时,取对数可以消除这方面的影响,从而得到常数方差。 4)为了估计变量弹性的需要 (3)对数收益率的缺点: 对于投资组合收益Rn=∑vnR,但投资组合的对数收益率不等 于资产的对数收益率的和,即=∑m。当M→0,则→∑v 因此,当我们研究资产之间关系时,一般使用简单收益率;而当研究 收益的跨期行为时,使用对数收益率。 4.剩余收益(收益率溢价) 即考察资产收益和另外一种参考资产(如无风险资产)的收益的 比较,表示为 Zi=Rt-ror, ==rt -ror 这种溢价可以认为是一种套利投资组合,此投资组合中资产为多头 参考资产为空头。因此,净投资为零,所以称为套利投资组合。 (二)风险 1.风险的定义:是指在决策过程中,由于各种不确定因素的作用, 决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。 包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性 2.风险的分类6 （2） 对数收益率的优点： 1）多期收益情形，对数多期收益等于单期连续复利的和： () () ( ) (( )( ) ( )) ()( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 log 1 log 1 1 ... 1 log 1 log 1 ... log 1 .... t t t t tk t t tk t t tk rk Rk R R R RR R rr r − −+ − −+ − −+ =+ = ++ + = + + + ++ + =+ + + 对数收益率使收益率的统计建模更为简单。 2）价格取对数，能够降低数值； 3）价格取对数，能够消除某些过程的非平稳性，既当方差为均值的 某种函数形式时，取对数可以消除这方面的影响，从而得到常数方差。 4）为了估计变量弹性的需要。 (3) 对数收益率的缺点： 对于投资组合收益 1 N Rpt ip it = ∑ w R ，但投资组合的对数收益率不等 于资产的对数收益率的和，即 1 N pt ip it r wr ≠ ∑ 。当∆t → 0，则 1 N pt ip it r wr → ∑ 。 因此，当我们研究资产之间关系时，一般使用简单收益率；而当研究 收益的跨期行为时，使用对数收益率。 4．剩余收益（收益率溢价） 即考察资产收益和另外一种参考资产（如无风险资产）的收益的 比较，表示为 Zit it t = − R R0 ， it it t 0 z rr = − 这种溢价可以认为是一种套利投资组合，此投资组合中资产为多头， 参考资产为空头。因此，净投资为零，所以称为套利投资组合。 （二） 风险 1．风险的定义：是指在决策过程中，由于各种不确定因素的作用， 决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。 包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性。 2．风险的分类：