”2时20(》 A.b=4d.B.b=-4d C.a=4e. D.a=-4c. 分析由于x→0，极限式中含有tanx,1-e,nl-2),1-cosx这些无穷小量， 因此要考虑运用无穷小量的有关知识。 tanx(1-cosx) 法1020 tan x+b(l-cosx) cn0-2x+d0-e】 海 即a=-4c,选D. 解法2利用关系式a~B口B=a+o(a). 因为当x,0时， x-mx,1)1-c05- 所以 tanx=x+o(x),e'-1=x+o(x), In(1+x)=x+0(x) ax+o》+bM号+o号》 解法3用洛必达法则. a 3sinx+xcos 例28(97研）回0+0sx)n0+为 分析由于x→0，该极限属于型，极限式中含有三角函数以及无穷小量1+x), 因此要考虑运用无穷小量的有关知识. 解因为x→0时，n(1+x)~x,所以 3sinx+ 1 +esnl+=a+eos 例 27 设 2 0 tan (1 cos ) lim 2 ln(1 2 ) (1 ) x x a x b x c x d e → − + − = − + − ，其中 2 2 a c +  0 ，则必有（ ）． A．b d = 4 ． B．b d = −4 ． C． a c = 4 ． D．a c = −4 ． 分析 由于 x → 0，极限式中含有 tan x ， 2 1 x e − − ，ln(1 2 ) − x ，1 cos − x 这些无穷小量， 因此要考虑运用无穷小量的有关知识． 解法 1 2 0 tan (1 cos ) lim ln(1 2 ) (1 ) x x a x b x c x d e → − + − − + − = 2 0 tan (1 cos ) lim ln(1 2 ) (1 ) x x x x a b x x x e c d x x → − − + − − + = 2 0 0 0 0 tan (1 cos ) lim lim ln(1 2 ) (1 ) lim lim x x x x x x x a b x x x e c d x x → → − → → − + − − + = 2 2 a c − = ， 即 a c = −4 ．选 D． 解法 2 利用关系式       = + o( ) ． 因为当 x → 0 时， x x tan ， 1 x x e − ， x x ln(1 ) + ， 2 1 cos 2 x − x ， 所以 tan ( ) x x o x = + ， 1 ( ) x e x o x − = + ， ln(1 ) ( ) + = + x x o x ， 2 2 1 cos ( ) 2 2 x x − = + x o ． 则 2 0 tan (1 cos ) lim ln(1 2 ) (1 ) x x a x b x c x d e → − + − − + − = 2 2 2 2 0 ( ( )) ( ( )) 2 2 lim ( 2 ( )) ( ( )) x x x a x o x b o → c x o x d x o x + + + − + + + = 2 2 a c − = ，即 a c = −4 ．选 D． 解法 3 用洛必达法则． 2 2 2 0 0 sin tan (1 cos ) cos lim lim 2 ln(1 2 ) (1 ) 2 2 2 1 2 x x x x a b x a x b x a x c x d e c c dxe x → → − − + + − = = − = − + − − + − ，即 a c = −4 ．选 D． 例 28（97 研） 2 0 1 3sin cos lim (1 cos )ln(1 ) x x x x → x x + = + + _． 分析 由于 x → 0 ，该极限属于 0 0 型，极限式中含有三角函数以及无穷小量 ln(1 ) + x ， 因此要考虑运用无穷小量的有关知识． 解 因为 x → 0 时，ln(1+ x) ~ x ，所以 2 0 1 3sin cos lim (1 cos )ln(1 ) x x x x → x x + + + 2 0 0 1 3sin cos 1 lim lim (1 cos ) x x x x x → → x x + =  +