阶偏导数 定理.若()=u(x,y),v=v(x,y)在点(x,y)可偏导; (2)z=f(u,)在相应点(un,v)有连续偏导 则z=∫u(x,y),v(x,y)在(x,y)可偏导,且 azaz Ou az av L U 2) ax au ax ay ax azaz au az av ay au ay av Oy =Ui 5i\vy 注意:(1)z=∫(u,v)仅有偏导,定理失效 (2)z=f(u,ν)有连续偏导,可减弱到可微 K心一 .一阶偏导数 定理. 则 在 可偏导 且 在相应点 有连续偏导 若 在点 可偏导 [ ( , ), ( , )] ( , ) , (2) ( , ) ( , ) (1) ( , ), ( , ) ( , ) ; z f u x y v x y x y z f u v u v u u x y v v x y x y = = = = ( ) ( )         =        +      =         =        +      =   y y x x v u f f y v v z y u u z y z v u f f x v v z x u u z x z 1 2 1 2 注意: (1)z = f (u, v)仅有偏导,定理失效. (2)z = f (u, v)有连续偏导,可减弱到可微