D0I:10.13374/i.is8n1001-053x.1984.02.013 北京钢铁学院半报 1984年第2期 脱碳动力学随机微分方程解过 程的转移概率密度 第一数学教研室秦明达杜才难 摘 要 文中由带随机系数的脱碳动力学方程求出了相应的Fokker-一Planck方程，求解得到了脱碳随机过程的 转移概率密度函数，从而论证了该过程是一个Gau5s一Mar kovi过程。本文最后还提出了将所求得的转移概率 密度应用于转炉炼钢过程后期终碳控制的某些设想。 主要符号说明 k:容量传质系数（或K的均值)， K, 随机容量传质系数， C、C。钢水随机含碳量和随机初始碳量， B(t) Brown运动过程（或Wiener过程）， Di B(t)的扩撒系数之半， t、t。冶炼初始时刻和终吹时刻； t1、tz第1、2阶段交界点和第3、4阶段交界点， c1、c2与t1、t,相应的碳值， t'、c'吹炼后期的某时刻及其相应的钢水含碳量的取值， aa(x',t)n阶增量矩； a(x',t)n阶导出矩影 f(x,tx/,t/) 已知t'时过程X(t)取值x'转移到t时刻过程取值为x的转移概 率密度函数！ Φ(x,t|x',t') 相应于f(x,t|x',t')的条件特征函数 F(x,tlx',t) 相应于f(x,t|x',t)的转移概率分布函数影 E{C,tlc',t"}或a 条件期望函数， D{C,t|c',t"}或o条件方差函数， 8() 8函数1 F(•)、F-1() 付氏变换及付氏逆变换。 前 言 关于LD法炼钢过程中脱碳动力学随机模型的问题，〔1]、[2]中已做了一定的工 131北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 脱碳动力学随机微分方程解过 程的转移概率密度 第一 数学教研 室 秦 明达 杜才难 摘 要 文中由带随机系数的脱碳动力学方程求 出了相应的 一 方程 ， 求解得到了脱碳随机过 程 的 转移概率密度函 数 ， 从而论证了该过 程是一 个 一 过 程 。 本文最后 还 提 出了将所求得 的 转移概率 密度应用于转炉炼钢过程后期终碳控制的某些设想 。 主要符号说 明 容量传质系数 或 的 均值 ， 随机容量传质系数， 、 。 钢水随机含碳量和随 机初始碳量， 运动过程 或 过程 ， 的扩散系数之半， 。 、 。 冶炼初始时刻和终吹时刻， 、 第 、 阶段交界点和第 、 阶段交界点， 、 与 、 相应 的碳值， 尹、 尹 吹炼后期的某时刻及其相应 的俐水含碳量 的取值， ， ， 阶增量矩， 。 ， ， 阶导 出矩， ， ， ， ， 已知， 时过程 取值， 转移到 时刻过程 取值为 的转移概 率密度 函数， 中 ， ， ， ， 相应于 ， ， ， ， 的条件特征 函数， ， ， ， ， 相应于 ， ， ， ， 的转移 概率分 布 函数， 川 ， ， ， 或 条件期望函数， ， 卜护， 尹 或 条件方差 函数， 色 一 一 、 一 一 乃函数， 付氏变换及付 氏逆变换 。 启斤 目幼 巨 关于 法炼钢过程 中脱碳动力学随机模型的 问题 ， 〔 〕 、 〔幻 中 已做 了一定 的工 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．02．013