S3数规划的应用(5) 五、投资问题 例8.某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%,但要求第一年投资最低金额 为4万元,第二、三、四年不限 项目B:第三年初需要投资,到第五年未能回收本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5 万元 项目C:第二年初需要投资,到第五年未能回收本利140%,但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6 万元或为8万元 项目D:五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%,此项投资金额不限 该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目的每年投资额,使到第五年末拥有的资金本利总额 为最大? 解:1)设x1A、x1B、xC、xD(i=1,2,3,4,5)分别表示第i年年初给项目A,B,C,D的投资额 设yv,yB,是0-1变量,并规定取1时分别表示第i年给A、B投资,否则取0(i=1,2,3,4,5) 设y是非负整数变量,并规定:2年投资C项目8万元时,取值为4 2年投资C项目6万元时,取值为3; 2年投资C项目4万元时,取值为2 2年投资C项目2万元时,取值为1 2年不投资C项目时,取值为0 这样我们建立如下的决策变量 第1年第2年第3年第4年第5年 A XI X4 B C xc(=20000yxC) D§3整数规划的应用(5) 五、投资问题 例8．某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知： 项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额 为4万元，第二、三、四年不限； 项目B：第三年初需要投资，到第五年未能回收本利128％，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5 万元； 项目 C：第二年初需要投资，到第五年未能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6 万元或为8万元。 项目 D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额 为最大? 解：1) 设xiA、xiB、xiC、xiD ( i ＝1，2，3，4，5)分别表示第 i 年年初给项目A，B，C，D的投资额； 设yiA， yiB，是0—1变量，并规定取 1 时分别表示第i 年给A、B投资，否则取0（ i = 1, 2, 3, 4, 5）。 设yiC 是非负整数变量，并规定：2年投资C项目8万元时，取值为4； 2年投资C项目6万元时，取值为3； 2年投资C项目4万元时，取值为2； 2年投资C项目2万元时，取值为1； 2年不投资C项目时， 取值为0； 这样我们建立如下的决策变量： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 A x1A x2A x3A x4A B x3B C x2C (=20000y2C) D x1D x2D x3D x4D x5D