§3数规划的应用(4) 四、分布系统设计 例7.某企业在A地已有一个工厂,其产品的生产能力为销地B.B.B产量(千吨 30千箱,为了扩大生产,打算在A2,A2,A,A地中再 选择几个地方建厂。已知在A2,A3,A4,A3地建厂的固 10 定成本分别为175千元、300千元、375千元、500千元,另 外,A产量及A2,A,A4,A3建成厂的产量,那时销地 1042 40 的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如右表所示。 销量(千吨) a)问应该在哪几个地方建厂,在满足销量的前提下,使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小? b)如果由于政策要求必须在A2,A3地建一个厂,应在哪几个地方建厂? 解:a)设x为从A运往B的运输量(单位千箱),=1(当A1被选中时)或0(当A1没被选中时) 这可以表示为一个整数规划问题 Minz=175y2+300y3+375y4+500y+8x1+4x12+3x13+5x2+2x2+3x23+4x1+3x32+4x3+9x1+7x42+5x43+10x5 其中前4项为固定投资额,后面的项为运输费用 s.t.x1+x12+x13≤30(A1厂的产量限制) x21+x2+x23≤10y2(A2厂的产量限制) b)增加约束:y2+y=1 x3+x32+x3≤20y3(A3厂的产量限制 x1+x2+x9≤30y4(A4厂的产量限制 x51+x52+x53≤40y5(A5厂的产量限制) x1计+x2+x31+x41+x51=30(B1销地的限制) x12+x2+x32+x2+xB2=20(B2销地的限制) x13+x2+x3+x3+x53=20(B3销地的限制) x1;≥0为0--1变量,i=1,2,3,4,5;j=1,2,3 ***求解可用《管理运筹学》软件中整数规划方法。四、分布系统设计 例7．某企业在A1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为 30 千箱，为了扩大生产，打算在 A2，A3，A4，A5地中再 选择几个地方建厂。已知在 A2 ，A3，A4，A5地建厂的固 定成本分别为175千元、300千元、375千元、500千元，另 外，A1产量及A2，A3，A4，A5建成厂的产量，那时销地 的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如右表所示。 a) 问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小? b) 如果由于政策要求必须在A2，A3地建一个厂，应在哪几个地方建厂? 解： a) 设 xij为从Ai 运往Bj 的运输量(单位千箱)， yi = 1(当Ai 被选中时)或0（当Ai 没被选中时)． 这可以表示为一个整数规划问题： Min z = 175y2+300y3+375y4+500y5+ 8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+3x32+4x33+9x41 +7x42+5x43+10x51 +4x52+2x53 其中前4项为固定投资额，后面的项为运输费用。 s.t. x11+ x12+ x13 ≤ 30 ( A1 厂的产量限制) x21+ x22+ x23 ≤ 10y2 ( A2 厂的产量限制) b）增加约束：y2+y3=1 x31+ x32+ x33 ≤ 20y3 ( A3 厂的产量限制) x41+ x42+ x43 ≤ 30y4 ( A4 厂的产量限制) x51+ x52+ x53 ≤ 40y5 ( A5 厂的产量限制) x11+ x21+ x31+ x41 + x51 = 30 ( B1 销地的限制) x12+ x22+ x32+ x42 + x52 = 20 ( B2 销地的限制) x13+ x23+ x33+ x43 + x53 = 20 ( B3 销地的限制) xij ≥ 0 yi为0--1变量，i = 1,2,3,4,5；j = 1,2,3 * * * 求解可用《管理运筹学》软件中整数规划方法。 §3整数规划的应用(4) 销地 产地 B1 B2 B3 产量(千吨) A1 8 4 3 30 A2 5 2 3 10 A3 4 3 4 20 A4 9 7 5 30 A5 10 4 2 40 销量(千吨) 30 20 20