傅里叶变换的矩阵表达形式 为什么这是一个逆变换？ wO wo O 0 -1 w-n w1 . an =(n+1)1 w-n w-n2 0 wn … 2 考虑乘积的(i,)位置上的元素 1-o(n+1)0-i) n+1 n+1 j≠i ωk0-0= 1-wj-i, n+1, j=i 注意：对复数向量的内积，通常需要取共轭复数后再做内积 单位根的共轭复数w→w-1,这对应于Hermitian 对复数矩阵A,“正交”的正确定义是指Unitary:AHA=I 5傅里叶变换的矩阵表达形式 5 �# �# �# �&% ⋯ ⋯ �# �&$ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �# �&$ ⋯ �&$! �# �# �# �% ⋯ ⋯ �# �$ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �# �$ ⋯ �$! = � + 1 � 注意：对复数向量的内积，通常需要取共轭复数后再做内积 单位根的共轭复数� → �&%，这对应于Hermitian 对复数矩阵 � ，“正交”的正确定义是指Unitary：�'� = � 为什么这是一个逆变换？ 考虑乘积的(�,�)位置上的元素: $ *"# $)% �&+*�*! = $ *"# $)% �* !&+ = 1 − � $)% !&+ 1 − �!&+ , � ≠ � � + 1, � = �