回到离散三角级数的正交性 设整数r不能整除2m,则 cos(rx)=0,1 sin(rxj)=0. 并且，∑号61cos2(ry)=m,200-1sin2(rx）=m 证明：设整数r不能整除2m x1=-π+m,j=0,1,,2m-1 m eiz cosz+isinz 2m-1 2m-1 2m-1 cos(rxj)+i sin(rxj)= i=0 j=0 j=0 2m-1 1-ei2nr =e-irπ eirin/m =e-irn_ 1-eirn/m =0 =0 实部和虚部都必须为零！ 值得注意的是，erx=e-irπwj,其中ω为2m次单位根之一 6 回到离散三角级数的正交性 设整数 �不能整除2�，则 ∑ ! " # ,- & % cos ( � �! ) = 0, ∑ ! " # $% & ' sin ( � �! ) = 0 . 并且 ， ∑ ! " # $% & ' cos $ ( � �! ) = �, ∑ # $ % &' ( ) sin & ( � �# ) = � . 证明：设整数 �不能整除2��! = − � + �� � , � = 0 , 1 , … , 2� − 1 �"# = cos � + � sin � $!"# ,- & % cos ( � �! ) + � 4!"# $% & ' sin ( � �! ) = )"#$ %& ' ( � ) * + ! = � & + ./ $!"# ,- & % � + .! / / - = � & + ./ 1 − � + ,/ . 1 − � + ./ / - = 0 实部和虚部都必须为零 ！ 值得注意的是， � + . 1 , = � & + ./ �.!，其中 � 为2�次单位根之一 6