傅里叶变换与离散三角插值的对比（选讲） 离散三角插值：给定数据点化，y。,其中=-π+名=01,2m-1 能否找到系数{a,b使得，j n-1 2 +an cos nxj+ (ax coskx;+bg sinkxj) 最小二乘法解得 2m-1 1 2m-1 1 ak= m yi cos kxj, bk= m yi sin kxj j=0 =0 离散傅里叶变换相当于直接找到复平面上的系数{ck}使得，j 2m-1 *而品 由逆变换可得ck=”。y,e产，进而由Euler公式可得 1 251 ak +ibk m (cosk与+isinx)=-1 傅里叶变换的unitary性质：三角级数的正交性 7傅里叶变换与离散三角插值的对比（选讲） 7 离散三角插值：给定数据点 �", �" "#$ %&'( ，其中�! = −� + ! " �,� = 0,1, … , 2� − 1 能否找到系数{�), �)}使得，∀� �" ≈ �$ 2 + �* cos ��" + @ +#( *'( �+ cos ��" + �+ sin ��" 最小二乘法解得 �+ = 1 � @ "#$ %&'( �" cos ��" , �+ = 1 � @ "#$ %&'( �" sin ��" 离散傅里叶变换相当于直接找到复平面上的系数{�+} 使得，∀� �! ≈ 1 � < #$% &"'( �#�)#*! 由逆变换可得 �+ = ∑+#$ %&'( �"� +,-. / ，进而由Euler公式可得 �# + ��# = 1 � < !$% &"'( �! cos ��! + � sin ��! = −1 # � �#. 傅里叶变换的unitary性质 ↔ 三角级数的正交性