lan,-Ak 则称数列{an}以A为极限; (2)若对于任意给定的正整数K,总存在正整数N,使得当n>N时成立 la,-Ak 则称数列{an}以A为极限 例证明Vn2+1 证由于 n2+1 n+5-n 5 n(√n2+5+n) 因此,对于任意给定的>0,只要使5<,即n>5,上式便成立。于是取 N 则当n>N时成立 n2+5 <-<8, 即lim 在证明中,通过“放大”了的不等式一<E来找N,是一种常用技巧。3 | |  an  A  ， 则称数列 { }n a 以 A 为极限； （2）若对于任意给定的正整数 K ，总存在正整数 N ，使得当 n  N 时成立 K an A 1 |  | ， 则称数列 { }n a 以 A 为极限。 例 证明 1 1 lim 2    n n n 。 证 由于 n n n n n n n n n 5 ( 5 ) 5 5 1 1 2 2 2          ， 因此，对于任意给定的   0 ，只要使   n 5 ，即  5 n  ，上式便成立。于是取         5 N ，则当 n  N 时成立      n n n 5 1 5 2 ， 即 1 1 lim 2    n n n 。 在证明中，通过“放大”了的不等式   n 5 来找 N ，是一种常用技巧