陈钒等：石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 ·1629· 马蹄形、双圆形、多圆形等，且其建设在初衬之后，采用 o (1) Ta(） T(t) 二衬台车筑造，形状容易控制，因此较容易确定其总体 ,= T() o,() T(t) (10) 积V. LT (t)T() 衬砌结构荷载效应S即塑性区体积与衬砌结构总 确定衬砌内部应力场后，仍采用弹塑性理论中的 体积的比值，即： 强度准则来判断各点是否进入塑性状态.由式(10)可 V S=卡 (7) 知，应力状态，是时间的函数，因此膨胀作用下塑性 区体积也是时间的函数，即： (3)基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式. 联立公式(1)、(2)、(7)，便可得到可靠度分析中 Vm(）= dr. (11) m行>0 基于塑性区体积比的结构功能函数如式(8)： 式中，m()与2.1节中的变量m类似，为根据强度准 (8) 则确定的变量，用于判别该点应力是否进入塑性状态， 由于应力是时变的，m(t)也是时变的，在D-P准则下 2.2膨胀破坏模式下时变可靠度模型 如式(12)： 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，隧道衬砌 <0, 结构可靠， 结构的荷载效应增加，抗力效应不变，衬砌结构的可靠 m(）=al1(t)+2(-K =0, 极限状态， 度是逐渐递减的，其时变失效概率如图4所示，图中 >0, 结构失效· ∫(S)为隧道建设完成时的荷载效应分布函数，：(S) (12) 为隧道服役后的荷载效应分布函数，∫(R)为隧道建 同样根据衬砌结构形状参数获得衬砌结构总体积 设完成时衬砌结构抗力分布函数，4s为隧道投入使用 V,根据第2.1节中的分析，建立石膏围岩隧道衬砌结 时的荷载均值，4为隧道投入使用时的衬砌结构抗力 构膨胀破坏模式下基于塑性区体积比的结构功能函数 均值. 如下式： 失效概率 2=a-n0 (13) 2.3腐蚀破坏模式下时变可靠度模型 隧道使用寿命 Z 偏差 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，由于衬砌 结构的抗力效应的减小，荷载效应不变，衬砌结构的可 荷载时变曲线！ 抗力时变曲线 靠度是逐渐递减的，此时隧道二衬结构的时变失效概 率如图5所示，图中：(R)为隧道服役后的衬砌结构 抗力分布函数. 失效概率 L(R) 失效概率 S 9 f周 隧道建设完成 隧道使用寿命 匹 偏差 偏差 图4膨胀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig.4 Schematic diagram for time-dependent failure probability un- 荷载时变曲线 der the expansion mode 抗力时变曲线 石膏围岩隧道受力情况相当于在常规隧道受力分 失效概率 析的基础上增加了膨胀应力边界，这种情况下依然可 (R) f(S) 以根据根据弹塑性理论获得石膏围岩隧道衬砌结构内 部各点的应力状态，如下式： 隧道建设完成 Hs =f(s,p,str +strp,,dis). (9) 偏差 式中，o,为膨胀力作用下衬砌内部应力；srp,为衬砌 图5腐蚀破坏模式下时变失效概率示意图 所受膨胀应力边界，1为时间 Fig.5 Schematic diagram for time-dependent failure probability un- 此时，衬砌内部应力状态仍是二阶张量且是时间 der the corrosion failure mode 的函数，即： 混凝土被腐蚀以后，其强度参数会在腐蚀初期略陈 钒等: 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 马蹄形、双圆形、多圆形等，且其建设在初衬之后，采用 二衬台车筑造，形状容易控制，因此较容易确定其总体 积 V． 衬砌结构荷载效应 S 即塑性区体积与衬砌结构总 体积的比值，即: S = Vp V ． ( 7) ( 3) 基于塑性区体积比的可靠度指标求解公式． 联立公式( 1) 、( 2) 、( 7) ，便可得到可靠度分析中 基于塑性区体积比的结构功能函数如式( 8) : Z = a － Vp V ． ( 8) 2. 2 膨胀破坏模式下时变可靠度模型 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，隧道衬砌 结构的荷载效应增加，抗力效应不变，衬砌结构的可靠 度是逐渐递减的，其时变失效概率如图 4 所示，图中 fS ( S) 为隧道建设完成时的荷载效应分布函数，f'S ( S) 为隧道服役后的荷载效应分布函数，fＲ ( Ｒ) 为隧道建 设完成时衬砌结构抗力分布函数，μS 为隧道投入使用 时的荷载均值，μＲ 为隧道投入使用时的衬砌结构抗力 均值． 图 4 膨胀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig． 4 Schematic diagram for time-dependent failure probability un￾der the expansion mode 石膏围岩隧道受力情况相当于在常规隧道受力分 析的基础上增加了膨胀应力边界，这种情况下依然可 以根据根据弹塑性理论获得石膏围岩隧道衬砌结构内 部各点的应力状态，如下式: σt = f( s，p，str + strpt，dis) ． ( 9) 式中，σt 为膨胀力作用下衬砌内部应力; strpt 为衬砌 所受膨胀应力边界，t 为时间． 此时，衬砌内部应力状态仍是二阶张量且是时间 的函数，即: σt = σx ( t) τyx ( t) τzx ( t) τxy ( t) σy ( t) τyz ( t) τxz ( t) τyz ( t) σz ( t        )  ． ( 10) 确定衬砌内部应力场后，仍采用弹塑性理论中的 强度准则来判断各点是否进入塑性状态． 由式( 10) 可 知，应力状态 σt 是时间的函数，因此膨胀作用下塑性 区体积也是时间的函数，即: Vpp ( t) =  m( t) ＞ 0 dv． ( 11) 式中，m( t) 与 2. 1 节中的变量 m 类似，为根据强度准 则确定的变量，用于判别该点应力是否进入塑性状态， 由于应力是时变的，m( t) 也是时变的，在 D--P 准则下 如式( 12) : m( t) = αI1 ( t) + J2 槡 ( t) － K ＜ 0， 结构可靠， = 0， 极限状态， ＞ 0， 结构失效 { . ( 12) 同样根据衬砌结构形状参数获得衬砌结构总体积 V，根据第 2. 1 节中的分析，建立石膏围岩隧道衬砌结 构膨胀破坏模式下基于塑性区体积比的结构功能函数 如下式: Z = a － Vpp ( t) V ． ( 13) 2. 3 腐蚀破坏模式下时变可靠度模型 在时变可靠度分析中，随着时间的增加，由于衬砌 结构的抗力效应的减小，荷载效应不变，衬砌结构的可 靠度是逐渐递减的，此时隧道二衬结构的时变失效概 率如图 5 所示，图中 f'Ｒ ( Ｒ) 为隧道服役后的衬砌结构 抗力分布函数． 图 5 腐蚀破坏模式下时变失效概率示意图 Fig． 5 Schematic diagram for time-dependent failure probability un￾der the corrosion failure mode 混凝土被腐蚀以后，其强度参数会在腐蚀初期略 · 9261 ·