3:(齐次性)j可(x)k=可f(x)d,a是常数,且a≠0 即被积函数的常数因子可以移到积分号的外边。 证明 (可Jf(x)y=(j可(x)ty=(x) ∫可f(x)k=q!「f(x)h 4.(可加性)f(x)±g(x)x=f(x±g(x)dtx。 即两个函数代数和的不定积分等于两个函数不定积分的代数和 证明: f(x)士Jg(xy=(f(x)+」sx)hy =f(x)±g(x) ∫U(x)±g(x)x=(x)士g(x)d。 此法则可推广到n个(有限)函数,即n个函数的代数和的不定积分等于n个函数不 定积分的代数和 3.4.表明积分运算是线性运算,亦即 ∫(x)+g(x)=q∫f(x)d+小g(x)b。 当然,上式也可推出3.4。 类似于从乘法表得到除法表,我们可以从导数公式表得到不定积分的公式表 ∫at=ax+c,a是常数4=x+c x“++c,其中a是常数,a≠-1 a+1 l 4.「axn-1 a2+c,其中a>0,且a≠1 In a 特别∫e'r=e'+c 6.cos xdx=sinx+c4 3．（齐次性）   af (x)dx = a f (x)dx ，a 是常数，且 a  0。 即被积函数的常数因子可以移到积分号的外边。 证明： (a f (x)dx)'= ( af (x)dx)'= af (x)   ， 即   af (x)dx = a f (x)dx 。 4．（可加性）    [ f (x)  g(x)]dx = f (x)dx  g(x)dx 。 即两个函数代数和的不定积分等于两个函数不定积分的代数和。 证明： ( ( ) ( ) )' ( ( ) )' ( ( ) )'     f x dx  g x dx = f x dx  g x dx ＝ f (x)  g(x) 即    [ f (x)  g(x)]dx = f (x)dx  g(x)dx 。 此法则可推广到 n 个（有限）函数，即 n 个函数的代数和的不定积分等于 n 个函数不 定积分的代数和。 3．4．表明积分运算是线性运算，亦即    [af (x) + bg(x)]dx = a f (x)dx + b g(x)dx 。 当然，上式也可推出 3．4。 类似于从乘法表得到除法表，我们可以从导数公式表得到不定积分的公式表： 1．  adx = ax + c ,  a是常数，dx = x + c 2． , 1 1 1 1 +  − + = +     x  dx x  c 其中 是常数， 3． x c x dx = +  ln 4． , 0, 1 ln 1 = +    a c a a a a dx x x 其中 且 特别 e dx e c x x = +  5．  sin xdx =－cos x + c 6．  cos xdx = sin x + c