设X,,Xn为从正态总体N(u4,)中抽取得样本，上，…，Yyn在ampe 为从正态总体N(2,σ)中抽取得样本，两组样本相互独立。求参数 41-2,1/2的1-a置信区间。 ↓Example 解： Behrens-Fisher problem Previous Next First Last Back Forward↑Example 设 X1, · · · , Xn 为从正态总体 N(µ1, σ2 1) 中抽取得样本，Y1, · · · , Ym 为从正态总体 N(µ2, σ2 2) 中抽取得样本，两组样本相互独立。求参数 µ1 − µ2, σ2 1/σ 2 2 的 1 − α 置信区间。 ↓Example 解： 方法完全类似于前面的例子，由于 µ1, µ2, σ2 1, σ2 2 的估计分别 为 X, ¯ Y , S ¯ 2 X, S2 Y , 且注意到 X¯ − Y¯ ∼ N(µ1 − µ2, σ 2 1 n + σ 2 2 m ), (n − 1)S 2 X/σ 2 1 ∼ χ 2 n−1 以及 (m − 1)S 2 X/σ 2 1 ∼ χ 2 m−1, 结合两组样本的独立 性可知 S 2 Y S 2 X σ 2 2 σ 2 1 ∼ F(m − 1, n − 1) 从而可得 σ 2 X/σ 2 Y 的置信区间. 对 µ1 − µ2 的置信区间, 当 σ 2 X, σ2 Y 已 知或者相等但未知情形, 容易得到其置信区间; 当两者不全已知且不 相等时, 不存在 µX −µY 的精确置信区间 (Behrens-Fisher problem). Previous Next First Last Back Forward 7