矩阵的微分和积分 当A(t)亦可微时,有 (A()=-A(t)A()A(t) A(t)·A(t)=1 (A()4()=A()A(+O)24()|=0 高等数学中函数的和、常数(常数矩阵)与函数矩阵的乘积、分部积 分法、变上限函数、导数的积分法则适用于函数矩阵的积分 aA(t)+BB(O)dt=a A()dt +B B(t)dt nA(tdt=a A(t)dt A(t)·Bdt A(t)dtB AB(odt=al B(t)dt A(r)dr|=4(1) A(t)t=4(b)-A(a) A(t)B()d=A()·B'(t A(t)·B(t)dt 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第106兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第10讲-6 矩阵的微分和积分 – 当 亦可微时，有 – 高等数学中函数的和、常数（常数矩阵）与函数矩阵的乘积、分部积 分法、变上限函数、导数的积分法则适用于函数矩阵的积分 1 A t( ) − 1 1 1 ( ( )) ( ) ( ) ( ) d d A t A t A t A t dt dt − − −   = −     1 A t A t I ( ) ( ) −  = 1 1 1 ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d A t A t A t A t A t A t dt dt dt − − −     = + =         0 ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a     A t B t dt A t dt B t dt + = +    ( ) ( ) b b a a   A t dt A t dt =   ( ) ( ) ( ) b b a a A t Bdt A t dt B  =   ( ) ( ) ( ) b b a a A B t dt A B t dt  =   ( ) ( ) ( ) t a d A d A t dt   =  ( ) ( ) ( ) b a A t dt A b A a  = −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a A t B t dt A t B t A t B t dt  =  −      