习题6.1 求下列不定积分: (1)∫(x3+2x2-5x)hx; ( 2)(sin x +3e)dx; (3)∫(x+ax)x; (4)「(2+cot2x)x; (5) (2 csc x-sec x tan x)dx (6)∫(x2-2)dx; (7)∫(x+)d; (8 (9)1/2x+、1 dx d x 2 d x cosx-sin x Q3」( Cos 2x 1-x2)x√xdr cos2 x 2x dx 解(1)j(x2+2x2-5Vx)k=jx+2 rdx-」√k (2)∫(nx+3e)= jsin xdr+3∫e=-cosx+32+C (3)∫(x+a)t=xa+ja= a≠ a+1 In a (4)J(2+cot'x)dx=a+csc2 x)dx=x-cotx+C (5)J(2csc2x-secx tan x)dx=2] esc2 xdx- sec x tan xdx=-2cot x-sec x+C (6)∫(x2-2)d=x2-6x2+12x2-8k= 1;6 S++4x3-8x+C。 (7)∫(x+ya=(2+2+1=1x+2x-1+c。 (8) =(2 2 Ddx=2 x-6+3x+2√x+2√x3+习 题 6.1 ⒈ 求下列不定积分： ⑴ ( ) x x x d 3 2 ∫ + − 2 5 x ; ⑵ (sin x d e ) x ∫ + 3 x ; ⑶ ( ) x a d a x ∫ + x ; ⑷ ∫(2 + cot x)dx 2 ; ⑸ ∫(2csc x − sec x tan x)dx 2 ; ⑹ ( ) x d 2 3 ∫ − 2 x ; ⑺ (x ) x ∫ + dx 1 2 ; ⑻ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + dx x x x 1 1 1 1 3 2 ; ⑼ ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + dx x x 2 3 1 2 ; ⑽ 2 3 5 2 3 ⋅ − ⋅ ∫ x x x dx ; ⑾ cos cos sin 2x x x dx − ∫ ; ⑿ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + dx x x 2 2 1 3 1 2 ; ⒀ ( ) 1 2 ∫ − x x x dx ; ⒁ cos cos sin 2 2 2 x x x ∫ dx . 解（1） 3 3 2 3 2 4 3 2 1 2 10 ( 2 5 ) 2 5 4 3 3 x + − x x dx = x dx + x dx − xdx = x + x − x +C ∫ ∫ ∫ ∫ 。 （2）∫ (sin x d + 3ex ) x = sin 3 cos 3 x x xdx + e dx = − x + e +C ∫ ∫ x 。 （3）∫ ( ) x a a x + d = 1 1 ( 1 1 ln x a x a a x dx a dx x C a a a + + = + + ≠ + ∫ ∫ )。 （4） = ∫(2 + cot x)dx 2 2 (1+ = csc x)dx x − cot x C ∫ + 。 （5） = ∫(2csc x − sec x tan x)dx 2 2 2 csc xdx − sec x tan xdx = −2cot x − sec x +C ∫ ∫ 。 （6）∫( ) x d 2 − 2 3 x = 6 4 2 1 6 7 5 3 ( 6 12 8) 4 8 7 5 x − + x x − dx = x − x + x − x + C ∫ 。 （7） (x ) x ∫ + dx 1 2 = 2 3 2 1 1 1 ( 2 ) 2 3 x dx x x C x x + + = + − + ∫ 。 （8）∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + dx x x x 1 1 1 1 3 2 = 3 3 6 3 7 2 6 1 1 1 6 2 (2 ) 2 3 2 3 x dx x x x x C x x x x +++ + = − + + + + ∫ 。 169