例如,我们可以按以下方式选取:取a1=1,依次定义 1,如果∑ak<2a√ k=1 1,如果 k=1 (10分) 1,2 k=1 我们有 n /n 若yn>2a,我们有 v +1 n+I+√n+yn vn+1(yn+1+ 这时 yn<0; +1 (12分) 而当yn<2a时,我们有 /n+1 √n+1 mn+1(vn+1+√m) 这时 于是当n+1-2a和yn-2a同号时 yn+1-2a|≤|yn-2al 第7页(共13页例如, 我们可以按以下方式选取: 取 a1 = 1, 依次定义 an+1 =    1, 如果 ∑n k=1 ak < 2α √ n, −1, 如果 ∑n k=1 ak ≥ 2α √ n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10 分) 记 yn = 1 √ n ∑n k=1 ak, n = 1, 2, . . . . 我们有 − √ n ≤ yn ≤ √ n. 若 yn > 2α, 我们有 yn+1 − yn = yn √ n − 1 √ n + 1 − yn = − √ n + 1 + √ n + yn √ n + 1(√ n + 1 + √ n) , 这时 − 2 √ n + 1 < yn+1 − yn < 0; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (12 分) 而当 yn < 2α 时, 我们有 yn+1 − yn = yn √ n + 1 √ n + 1 − yn = √ n + 1 + √ n − yn √ n + 1(√ n + 1 + √ n) ; 这时 0 < yn+1 − yn < 2 √ n + 1 ; 于是当 yn+1 − 2α 和 yn − 2α 同号时, |yn+1 − 2α| ≤ |yn − 2α|, 第7页 ( 共 13页)