文登学校 过恒等变形,如变量代换、分部积分等,再用积分的不等式性质进行讨论 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P15【例44246】 (20)(本题满分13分) 已知齐次线性方程组 x1+2x2+3x3=0 (i){2x1+3x2+5x3=0 x1+x2+ax2=0 和 (i) x,+bx,+Cx3=0, 2x+b2x2+(c+1)x3=0 同解,求a,b,c的值 【分析】方程组(ⅱ)显然有无穷多解,于是方程组(i)也有无穷多解,从而可确定 a,这样先求出(ⅱ)的通解,再代入方程组(ⅱ)确定b,c即可 【详解】方程组(i)的未知量个数大于方程个数,故方程组方程组(ⅱ)有无穷多解 因为方程组(i)与(ⅱ)同解,所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3. 对方程组(i)的系数矩阵施以初等行变换 11a100 从而a=2.此时,方程组(i)的系数矩阵可化为 235→>011 故(-1-1,1)是方程组(i)的一个基础解系 将x1=-1,x2=-1,x3=1代入方程组(i)可得 b=1,c=2或b=0,c=1 当b=1,c=2时,对方程组(i)的系数矩阵施以初等行变换,有 显然此时方程组(i)与(ⅱi)同解 当b=0,c=1时,对方程组(ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换,有文登学校 11 过恒等变形，如变量代换、分部积分等，再用积分的不等式性质进行讨论. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.115【例 4.42~46】 （20）（本题满分 13 分） 已知齐次线性方程组 （i）      + + = + + = + + = 0, 2 3 5 0, 2 3 0, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x ax x x x x x x 和 （ii）    + + + = + + = 2 ( 1) 0, 0, 2 3 2 1 1 2 3 x b x c x x bx cx 同解，求 a,b, c 的值. 【分析】 方程组（ii）显然有无穷多解，于是方程组（i）也有无穷多解，从而可确定 a，这样先求出（i）的通解，再代入方程组（ii）确定 b,c 即可. 【详解】 方程组（ii）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii）有无穷多解. 因为方程组（i）与（ii）同解，所以方程组（i）的系数矩阵的秩小于 3. 对方程组（i）的系数矩阵施以初等行变换           − →           0 0 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 3 5 1 2 3 a a ， 从而 a=2. 此时，方程组（i）的系数矩阵可化为           →           0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 3 5 1 2 3 ， 故 T (−1,−1,1) 是方程组（i）的一个基础解系. 将 x1 = −1, x2 = −1, x3 =1 代入方程组（ii）可得 b = 1,c = 2 或 b = 0,c = 1. 当 b = 1,c = 2 时，对方程组（ii）的系数矩阵施以初等行变换，有        →      0 1 1 1 0 1 2 1 3 1 1 2 ， 显然此时方程组（i）与（ii）同解. 当 b = 0,c = 1 时，对方程组（ii）的系数矩阵施以初等行变换，有        →      0 0 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1