5.2 +1)° (2)99-702≈10: 3(3-22)3≈8.0×10-3 4) 5.1×10 例1:7数列{xn}满足递推公式xn=10xn1-1,(n=1,2,…),若取x=√2≈141 问按上述递推公式,从x0计算到x10时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 解记x=141作为x=V2的近似值,则E=6-x<05×102,由 x1=10x0-1,x1=10x0-1 -x1|=(10x0-1)-(10 0-x10<100s<0.5×108 显然,误差积累很大,按递推公式xn=10xn1-1求x0时,会把初始误差c0扩大10°倍, 使计算精度受到严重影响,因此,这个计算过程不稳定。⑴ 3 6 5.2 10 ( 2 1) ! − ≈ × + ； ⑵99 − 70 2 ≈ 1.0 ； ⑶ 3 3 (3 2 2) 8.0 10− − ≈ × ； ⑷ 3 3 5.1 10 (3 2 2) 1 − ≈ × + 例 1.7 数列{xn }满足递推公式 10 1, ( 1,2, ) xn = xn−1 − n = L ，若取 2 1.41 x0 = ≈ ， 问按上述递推公式，从 x0 计算到 x10 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 解 记 1.41作为 * x0 = 2 x0 = 的近似值，则 * 2 0 0 0 0.5 10− ε = x − x < × ，由 10 1, 10 1 * 0 * x1 = x0 − x1 = x − 得 0 * 0 0 * 0 0 * x1 − x1 = (10x −1) − (10x −1) = 10 x − x < 10ε 0 * 2 1 1 * 1 1 * x2 − x2 = (10x −1) − (10x −1) = 10 x − x < 10 ε M 8 0 * 10 x10 − x10 < 10 ε < 0.5×10 显然，误差积累很大，按递推公式 xn = 10xn−1 −1求 x10 时，会把初始误差 0 ε 扩大10 倍， 使计算精度受到严重影响，因此，这个计算过程不稳定。 10 5