为引入有显著作用的自变量,在进行逐步回归计算前,先要确定显著的F检验水准,作为引入或剔除 变量的标准。F检验水准要根据具体情况而定。一般地,为使回归方程中包含较多的自变量,显著水准α 不要定的太小。显著水准F的取值与自由度有关,而且在逐步回归的分析中,由于自变量引入和剔除的变 化,其剩余自由度也在不断变化,若样本的观察数为n,自变量的个数为m,则剩余自由度为nm-1。如果 n相对较大,m与n就相差较大。m个自变量被引入的个数的多少对剩余自由度的影响也就不会太大。此 时可确定一个固定的F检验值,不必每次查表更换之。但本例n=12,m=5,剩余自由度分别为6、7、8、9 10。其F值相差不太大,故可选一个共用检验的F值,作为引入和剔除自变量的标准。同时也要注意显著 水准α的选定,不能太小,如本例可选α=0.1,F0n(.6严=3.78。亦可指定F值,如本例为F=5 选取自变量 由(1-12)式得相关阵R0) 097620.93120.22870.99407910 0.976210.9875042830.99360.6615 0.93120.987510.55570.96420.5615 0.2287042830.555710.3275-2648 0.99440.99360.96420.3275 10.7325 0.7910066150.5615-26480.73251 、引入第一个自变数 (1)对5个自变量计算偏回归平方和,各自变量的偏回归平方和u为 以u值的大小作为被引入回归方程后对方差的贡献,u最大的值是对方差贡献最大的自变量。该自变 量应优先引入回归方程。本例4为: n=[10]2/=0.791091=06257 式中右上角括号内1和0分别表示第一次计算以及相关系数来自R0)阵中的元素。以下的意义均同。 以此类推又有: n2=2913/2=06151-04376 ng=r2/r=0.56151=03153 =93/18=(026481=00701 n=9/139=073251=0556 由上述计算知,4中以x为最大,故先引入x1 (2)对x引入回归方程是否显著进行F检验 其计算公式为 F=u[(1-∑u)/(n-1-1)] 1=1,2, (或F=[(rm-u)/(n-1-1)1)。本次引入K为1,L为0。 F1=u/(1-4)/(12-1-1)]=06257(1-06257)10=1672 F1>5,故差异显著,可引入回归方程。 (3)剔除或引入一个自变量x后,相关系数阵R=(r0)按下列公式进行消去变换,而成R+=(x)4 为引入有显著作用的自变量，在进行逐步回归计算前，先要确定显著的 F 检验水准，作为引入或剔除 变量的标准。F 检验水准要根据具体情况而定。一般地，为使回归方程中包含较多的自变量，显著水准α 不要定的太小。显著水准 F 的取值与自由度有关，而且在逐步回归的分析中，由于自变量引入和剔除的变 化，其剩余自由度也在不断变化，若样本的观察数为 n，自变量的个数为 m，则剩余自由度为 n-m-1。如果 n 相对较大，m 与 n 就相差较大。m 个自变量被引入的个数的多少对剩余自由度的影响也就不会太大。此 时可确定一个固定的 F 检验值，不必每次查表更换之。但本例 n=12，m=5，剩余自由度分别为 6、7、8、9、 10。其 F 值相差不太大，故可选一个共用检验的 F 值，作为引入和剔除自变量的标准。同时也要注意显著 水准α的选定，不能太小，如本例可选α=0.1，F0.1(1，6)=3.78。亦可指定 F 值，如本例为 F=5。 三、选取自变量 由（1-12）式得相关阵 R (0)： R (0)=                     − − 0.7910 0.6615 0.5615 .2648 0.7325 1 0.9944 0.9936 0.9642 0.3275 1 0.7325 0.2287 0.4283 0.5557 1 0.3275 .2648 0.9312 0.9875 1 0.5557 0.9642 0.5615 0.9762 1 0.9875 0.4283 0.9936 0.6615 1 0.9762 0.9312 0.2287 0.9944 0.7910 1 、引入第一个自变数 （1）对 5 个自变量计算偏回归平方和，各自变量的偏回归平方和 ui 为： i iy ii u r /r 2 = i=1,2,…，5 (1—14） 以 ui 值的大小作为被引入回归方程后对方差的贡献，ui 最大的值是对方差贡献最大的自变量。该自变 量应优先引入回归方程。本例 (1) 1 u 为： (0) 11 (0) 2 1 (1) 1 u [r ] r = y =0.79102 /1=0.6257 式中右上角括号内 1 和 0 分别表示第一次计算以及相关系数来自 R (0) 阵中的元素。以下的意义均同。 以此类推又有： (0) 22 (0) 2 2 (1) 2 u [r ] r = y =0.66152 /1=0.4376 (0) 33 (0) 2 3 (1) 3 u [r ] r = y =0.56152 /1=0.3153 (0) 44 (0) 2 4 (1) 4 u [r ] r = y =(-0.2648)2 /1=0.0701 (0) 55 (0) 2 5 (1) 5 u [r ] r = y =0.73252 /1=0.5366 由上述计算知， (1) i u 中以 x1 为最大，故先引入 x1。 （2）对 x1 引入回归方程是否显著进行 F 检验 其计算公式为： Fi=ui/[（1-∑ui）/（n-1-1）] （i=1，2，…，m） (1—15) （或 Fi=[（ (1) yy r －ui）/（n－1－1）]）。本次引入 K 为 1，L 为 0。 F1=u1/[（1- (1) 1 u ）/（12-1-1）]=0.6257/[（1-0.6257）/10]=16.72 F1>5，故差异显著，可引入回归方程。 （3）剔除或引入一个自变量 xk 后，相关系数阵 R (L)=〔 (l) ij r 〕按下列公式进行消去变换，而成 R (L+1)=〔 (l+1) ij r 〕