F211926×103N 596N/mm2=596MPa(压) A22000mm 讨论:(1)考虑温度作用的静不定问题与没有温度作用静不定问题的主要区别,在于考虑温 度作用时,联系力和变形之间的物理关系中多了温度变形项。(2)式(c)中,杆2的温度 变形取负号,是因为ΔL2本身假设为缩短(压缩)量,以缩短为正。(3)此题也可以用叠加 法计算,即分别考虑由于F=200KN和温度升高20℃所产生的力或应力后,进行叠加。 6由于杆3的制造误差,将1,2,3杆按图示结构装配后,3个杆内均有装配应力。已知三 杆的材料相同,E=200GPa,三杆横截面积A1=A2=4000m2,43=800m2,杆1及杆 2的长度l=800mm。横梁AB,CD为刚性杆。现将杆3切断,则如图b所示,横梁AB向 上平移』=04mm。试求:(1)三杆的装配应力;(2)杆3的制造误差δ 题6图 解题分析:考虑从图b到图a的装配过程,必然要对杆3施加拉力,这时杆1和杆2受到 压缩,其压缩变形即是4,由此可计算出杆1、杆2的轴力。杆1、杆2的轴力算出后,再 由静力平衡条件算出杆3的轴力。杆3的拉伸变形加上AB横梁的下移量4即是杆3的制造 误差δ。 解:1、计算杆1、杆2的轴力 设杆1、杆2的轴力为F1、F2,杆3的轴力(拉)为F3。 由4 FNI/ FN EA2,200×10°Pax4000×10 NI-IN2 400×103N=400kN 2、计算杆3的轴力 由静力平衡方程得FN3=2FN1=800kN 3、计算各杆的装配应力59.6 N/mm 59.6 MPa 2000 mm 119.26 10 N 2 2 3 2 2 2 = = × = = A F σ (压) 讨论：（1）考虑温度作用的静不定问题与没有温度作用静不定问题的主要区别，在于考虑温 度作用时，联系力和变形之间的物理关系中多了温度变形项。（2）式（c）中，杆 2 的温度 变形取负号，是因为 本身假设为缩短（压缩）量，以缩短为正。（3）此题也可以用叠加 法计算，即分别考虑由于 和温度升高 20℃所产生的力或应力后，进行叠加。 ∆L2 F = 200 kN 6 由于杆 3 的制造误差，将 1，2，3 杆按图示结构装配后，3 个杆内均有装配应力。已知三 杆的材料相同，E =200GPa，三杆横截面积 ， ，杆 1 及杆 2 的长度 。横梁 AB，CD 为刚性杆。现将杆 3 切断，则如图 b 所示，横梁 AB 向 上平移 。试求：(1) 三杆的装配应力；(2) 杆 3 的制造误差δ。 2 A1 = A2 = 4000 mm 2 A3 = 8000 mm l = 800 mm ∆ = 0.4 mm B 解题分析：考虑从图 b 到图 a 的装配过程，必然要对杆 3 施加拉力，这时杆 1 和杆 2 受到 压缩，其压缩变形即是 ，由此可计算出杆 1、杆 2 的轴力。杆 1、杆 2 的轴力算出后，再 由静力平衡条件算出杆 3 的轴力。杆 3 的拉伸变形加上 AB 横梁的下移量 即是杆 3 的制造 误差δ。 ∆ ∆ 解：1、计算杆 1、杆 2 的轴力 设杆 1、杆 2 的轴力为 、 ，杆 3 的轴力（拉）为 。 FN1 FN2 FN3 由 2 N2 1 N1 EA F l EA F l ∆ = = 得 400 10 N 400 kN 0.4 10 m 800 10 m 200 10 Pa 4000 10 m 3 3 3 9 6 2 2 N1 N2 = × = × × × × × × = = = − − − ∆ l EA F F 2、计算杆 3 的轴力 由静力平衡方程得 FN3 = 2FN1 = 800 kN 3、计算各杆的装配应力 C D A ∆ 1 3 2 A B C D A B δ l FN1 F FN2 N3 (a) (b) (c) 题 6 图 28