轴向拉压变形 典型习题解析 1图示结构,杆AB和BC拉压刚度EA相同,在节点B处承受集中力F,试求节点B的水 平及铅垂位移。 BI B? B (b) 题1图 解题分析:本题为静定问题。由静力平衡方程确定各杆轴力后,计算各杆轴向变形。最后用 “切线代圆弧”方法,确定节点B的新位置,计算节点B的水平及铅垂位移 解:1、计算各杆的轴力:设AB杆和BC杆轴力分别为FN、F2,且均为拉力,则B点的 静力平衡方程为 ∑ ∑F=0,FN2sin45°-F=0 解得FN1=FFN2=√2F 2、计算AB,BC杆变形
轴向拉压变形 典型习题解析 1 图示结构，杆 AB 和 BC 拉压刚度 EA 相同，在节点 B 处承受集中力 F，试求节点 B 的水 平及铅垂位移。 C 2 题 1 图 解题分析：本题为静定问题。由静力平衡方程确定各杆轴力后，计算各杆轴向变形。最后用 “切线代圆弧”方法，确定节点 B 的新位置，计算节点 B 的水平及铅垂位移。 解：1、计算各杆的轴力：设 AB 杆和 BC 杆轴力分别为 、 ，且均为拉力，则 B 点的 静力平衡方程为 FN1 FN2 ∑Fx = 0, FN2 cos 45° − FN1 = 0 ∑F = 0, FN2 sin 45° − F = 0 y 解得 FN1 = F FN2 = 2F 2、计算 AB，BC 杆变形 F A B 1 45o B F FN1 45o FN2 (a) a a B ∆l1 ∆ B1 l2 B2 45o B＇ B3 (b) (c) 21
AB杆变形:M=F14_Fa (伸长) EA EA BC杆变形:4、F2(√2FX√2a)2f(伸长) 3、求节点B的位移:将AB延长M1到B1点(见图c),CB延长Ml2到B2点。分别以A C为圆心,AB1、CB2为半径画圆弧,两圆弧相交于一点,该点就是变形后B点的新位置 但在小变形条件下,可以用切线代替圆弧。所以确定B点新位置的简便做法是:从B、B2 点分别作AB、CB2的垂线,两条垂线的交点就是变形后B点的新位置,即B3点。为方便 计算,另作辅助线BB。从图c的几何关系容易计算出 B点水平位移4=B1=M1=f(→) B点铅垂位移4=BF=N+M如n432y2(2Fa1F0=(+22)EA 2图示结构AD段为钢杆,横截面面积A=2×104mm2,弹性模量E=210GPa,DB段为 铜杆,横截面面积A2=1×10°mm2,弹性模量E2=100GPa,F=1000kN,试求上、下端 反力及各段横截面上的应力。 解题分析:本题有两个未知反力,有效平衡方程只有一个,为一度静不定问题。首先应列出 静力平衡方程和变形协调方程,以确定各段轴力的大小,然后再计算各段中应力。 解:1、静力平衡方程 在F力作用下,AC段受拉,CD、DB段受压,可设上端截面 约束反力为拉力F1,下端截面约束反力为压力F2,它们的方向如图示。C 于是杆AB的静力平衡方程 D 铜2a F1+F2-F=0 2、变形协调方程:静不定问题需要补充方程才能确定各力。补 7F 充方程一般从变形协调条件中寻找。本题中,由于A、B两端的题2图 约束,AB段的总变形为零,此即变形协调条件。设AC、CD、 DB段变形分别为M,Mlc和M,则有 -4/ 3、利用物理关系,用力表示变形协调方程
AB 杆变形： EA Fa EA F l ∆l = = N1 1 1 (伸长) BC 杆变形： EA Fa EA F a EA F l l N2 2 ( 2 )( 2 ) 2 ∆ 2 = = = (伸长) 3、求节点 B 的位移：将 AB 延长 1 ∆l 到 B1点（见图 c），CB 延长 2 ∆l 到 点。分别以 A、 C 为圆心，A 、C 为半径画圆弧，两圆弧相交于一点，该点就是变形后 B 点的新位置。 但在小变形条件下，可以用切线代替圆弧。所以确定 B 点新位置的简便做法是：从 、 点分别作 A 、C 的垂线，两条垂线的交点就是变形后 B 点的新位置，即 点。为方便 计算，另作辅助线 。从图 c 的几何关系容易计算出 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B3 ' BB B 点水平位移 ( ) = 1 = 1 = → EA Fa BB l ∆Bx ∆ B 点铅垂位移 ) (1 2 2) ( ) 2 tan 45 2( sin 45 1 ' 2 + ∆ ° = + = + ↓ ° ∆ = = EA Fa EA Fa EA Fa l l ∆By BB 2 图示结构 AD 段为钢杆，横截面面积 A 1= 2×104 mm2 ，弹性模量 210 GPa E1 = ，DB 段为 铜杆，横截面面积 A 2=1×104 mm2 ，弹性模量 100 GPa E2 = ，F = 1000 kN，试求上、下端 反力及各段横截面上的应力。 解题分析：本题有两个未知反力，有效平衡方程只有一个，为一度静不定问题。首先应列出 静力平衡方程和变形协调方程，以确定各段轴力的大小，然后再计算各 解：1、静力平衡 段中应力。 方程 AC 段受拉，CD、DB 段受压，可设上端截面 约束反力 在 F 力作用下， 为拉力 F1，下端截面约束反力为压力 F2 ，它们的方向如图示。 于是杆 AB 的静力平衡方程 F1 + F2 − F = 0 (a) 2、变形协调方程：静不定问题需要补充方程才能确定各力。补 充方程一般从变形协调条件中寻找。本题中，由于 A、B 两端的 约束，AB 段的总变形为零，此即变形协调条件。设 AC、CD、 DB 段变形分别为 AC ∆l ， CD ∆l 和 DB ∆l ，则有 ∆l AC − ∆lCD − ∆lDB = 0 (b) 3、利用物理关系，用力表示变形协调方程 F1 A 钢 a C B D 铜 F2 F a 2a 题 2 图 22
容易确定AC、CD、DB段的轴力分别为F1、F2、F2。由胡克定律知 F F 2 EA, ErA EA 代入(b)式,得到 F1·aF2:aF2·2a E1A1E141E240 F1-F2 2F. 210×10°Pa×200×10-4m2100×10°Pa×100×10-4m F1=94F2 4、联立求解:联立式(a)、式(d),解得 上端反力:F1=904kN(拉)下端反力:F2=96kN(压) 5、计算各段杆中的应力 FI 904×103N O AC Ay 452×10°Pa=452MPa(拉) 00×10 F,96×103N 48×10°Pa=48MPa(压) A1200×10-m2 A2100×10-m296×105Pa=96MPa 讨论:如果开始时假设AC、CD、DB段轴力均为拉力,则式(a)变为F1-F2-F=0,式 (b)变为M+Mlo+Ml=0,求解后F1=904kN,F2=-96kN,与前面结果一致 所以,在列变形协调方程时,要注意变形与引起变形的力的方向一致,否则容易出错。 3图示支架承受载荷F=10kN。1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为 A1=100mm2,A2=150mm2和A3=200mm2。试求各杆的轴力。 解题分析:本题未知力为3根杆的轴力,而有效平衡方程只有两个,为一度静不定问题,需 要补充一个变形协调方程,才能确定各杆轴力 解:1、列静力平衡方程 设1、2杆受拉,3杆受压,它们的轴力分别为F、F2和F3,研究A点平衡,得
容易确定 AC、CD、DB 段的轴力分别为 F1、 F2 、 F2 。由胡克定律知 1 1 1 E A F a l ∆ AC = ， 1 1 2 E A F a l ∆ CD = ， 2 2 2 2a E A F l ∆ DB = 代入（b）式，得到 0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 = ⋅ − ⋅ − ⋅ E A F a E A F a E A F a (c) 0 100 10 Pa 100 10 m 2 210 10 Pa 200 10 m 9 4 2 2 9 4 2 1 2 = F − F × × × − × × × − − F (d) 4、联立求解：联立式( 反力： 1 4 2 F = 9. F a)、式(d)，解得 上端反力： F1 = 904 kN (拉) 下端 F2 = 96 kN (压) 5、计算各段杆中的应力 45.2 10 Pa 45.2 MPa 200 10 m F1 904×10 N 6 4 2 3 1 = × = × = = − A σ AC (拉) 4.8 10 Pa 4.8 MPa 200 10 m 96 10 N 6 4 2 3 1 2 = × = × × = = − A F σ CD (压) 9.6 10 Pa 9.6 MPa 100 10 m 96 10 N 6 4 2 3 2 2 = × = × × = = − A F σ DB (压) 讨论：如果开始时假设 AC、CD、DB 段轴力均为拉力，则式（a）变为 F1 − F2 − F = 0 ，式 （b）变为 ∆l AC + ∆lCD + ∆lDB = 0 ，求解后 F1 = 904 kN ， F2 = −96 kN ，与前面 所以，在列变形协调方程时，要注意变形与引起变形的力的方向一致，否则容易出错。 3 图示支架承受载荷 F = 10 kN。1，2，3 各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别 结果一致。 为 解题分析：本题未知力为 3 根杆的轴力，而有效 一度静不定问题，需 杆受压，它们的轴力分别为 、 和 ，研究 A 点平衡，得 2 A 1=100 mm ， 2 A2 =150 mm 和 2 A 3= 200 mm 。试求各杆的轴力。 平衡方程只有两个，为 要补充一个变形协调方程，才能确定各杆轴力。 解：1、列静力平衡方程 FN1 FN2 FN3 设 1、2 杆受拉，3 23
∑F cos30°+ cos 30 或√FN1+2FN2=√FN3 ∑F,=0,F1sin3°+F3sin30=F 或FN1 2、列变形协调方程 为找到各杆变形之间的几何关系,关键是画 出变形图。画法如下:首先根据直观判断画出 变形后A点的位置A;画1、2杆的延长线(因 FN2=30 为1、2杆受拉伸长);从A点分别向1、2杆 FN 延长线和3杆作垂线,分别交于点A1、A和A4 则A1=M1,AA2=M2,AA4=△l3 另作辅助线如图示,则有ab=Ac-Aa-bc 即 tan30°sin30°sin30°tan30 或√3△2=2△l1-2△l3-√3△2 题3图 整理得√3△2=M1-△3 3、利用物理关系,用力表示变形协调方程 2 (d) EA2 将(d)代入(c)得 FN2 2FNI 2FN3 √3A1√343 将各杆横截面面积值代入整理,得 2 Fn-F 4、联立求解:联立式(a)、(b)、(ce)解得 F=0.845F=845kN
∑ = 0 Fx ， D D cos30 cos30 FN1 + FN2 = FN3 1 或 3FN1 + 2FN2 = 3FN3 (a) F 30O 2 A ∑ = 0 Fy ， F + F = F D D sin 30 sin 30 N1 N3 30O 或 FN1 + FN3 = 2F (b) 3 2、列变形协调方程 l 为找到各杆变形之间的几何关系，关键是画 出变形图。画法如下：首先根据直观判断画出 变形后 A 点的位置 ；画 1、2 杆的延长线（因 为 1、2 杆受拉伸长）；从 点分别向 1、2 杆 延长线和3杆作垂线，分别交于点 A1、 2 和 3 ； A' ' 则 A A A AA1 = 1 ∆l ， 2 = 2 AA ∆l ， 3 = 3 ∆l (a) F AA 另作辅助线如图示，则有 ab = Ac − Aa − bc 即 ° − ° − ° = ° tan 30 ∆ sin 30 ∆ sin 30 ∆ tan 30 ∆ 2 1 3 2 l l l l 或 3∆ 2 2∆ 1 2∆ 3 3∆ 2 l = l − l − l 整理得 3∆ 2 ∆ 1 ∆ 3 l = l − l (c) 3、利用物理关系，用力表示变形协调方程 1 N1 1 3 2 ∆ EA F l l = ， 2 N2 ∆ 2 EA F l l ⋅ = ， 3 N3 3 3 2 ∆ EA F l l = （d） 将（d）代入（c）得 3 N3 1 N1 2 N2 3 2 3 3 2 A F A F A F = − 将各杆横截面面积值代入整理，得 2FN2 = 2FN1 − FN3 (e) 4、联立求解：联立式(a)、(b)、(e)解得 0.845 8.45 kN 3 2 3 2(1 3) N1 = = + + F = F F (拉) FN1 30O FN2 A 30O FN3 (b) A ∆l2 ∆l3 ∆l1 a b c 30O A2 A3 A1 A＇ (c) 题 3 图 24
F=0.268F=268kN (拉) F3=2+F=1153F=115N(压E) 讨论:解该题的关键是画变形图,找到各变形间的几何关系。本题中开始时假设3杆受压 画变形图时应注意,3杆的变形必须是压缩变形,这样才能列出正确的变形协调方程 4图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支 承。已知钢杆的横截面面积AB=200mm2,Ag=400mm2,其许用应力a]=170MPa 试校核钢杆的强度 解题分析:该题未知力为:A点的两个约束 反力,两杆的轴力,共四个,而有效平衡方 程只有三个,所以为一度静不定问题。需要 t 补充一个变形协调方程,才能确定各杆轴 力 解:1、列静力平衡方程 取AB梁为研究对象。设CE杆受压 DB杆受拉,其轴力分别为FNCE、FNBD 以A点为中心取矩,则A处的两个未知力 B 30 kN/m Fx和FA不出现在平衡方程中,可以简化 计算。 ∑ FCE×1m-30kNm×3m×1.5m-3mxFN,BD=0 即FNCE=135KN-3FN,BD 2、变形协调方程 题4图 根据变形图MLD=3MLg 3、用力表示变形协调方程:利用杆变形与轴力间的物理关系,式(b)可写为 1.8L L 200×10-6m2×E400×10-6m2×E
0.268 2.68 kN 3 2 3 3 N2 = = + F = F F (拉) 1.153 11.53 kN 3 2 3 2(2 3) N3 = = + + F = F F (压) 讨论：解该题的关键是画变形图，找到各变形间的几何关系。本题中开始时假设 3 杆受压， 画变形图时应注意，3 杆的变形必须是压缩变形，这样才能列出正确的变形协调方程。 4 图示刚性梁 AB 受均布载荷作用，梁在 A 端铰支，在 B 点和 C 点由两根钢杆 BD 和 CE 支 承。已知钢杆的横截面面积 ADB = 200 mm2 ， ACE = 400 mm2 ，其许用应力[σ ] = 170 MPa ， 试校核钢杆的强度。 解题分析：该题未知力为：A 点的两个约束 反力，两杆的轴力，共四个，而有效平衡方 程只有三个，所以为一度静不定问题。需要 补充一个变形协调方程，才能确定各杆轴 力。， 解：1、列静力平衡方程 取 AB 梁为研究对象。设 CE 杆受压、 DB 杆受拉，其轴力分别为 、 。 以 A 点为中心取矩，则 A 处的两个未知力 和 不出现在平衡方程中，可以简化 计算。 FN,CE FN,BD FAx FAy ∑ M A = 0 ， 即 (a) 2、变形协调方程 FN ,CE = 135 kN − 3FN , BD 根据变形图 (b) ∆LDB = 3∆LCE 3、用力表示变形协调方程：利用杆变形与轴力间的物理关系，式（b）可写为 E F L E F BD L CE × × × × = × × × − −6 2 N, 6 2 N, 400 10 m 3 200 10 m 1.8 1.8L D 1 m E C 30 kN/m A L 2 m B D 30 kN/m 题 4 图 B C A E B 1 m 2 m ∆LCE ∆LDB FBy F’ By 1m 30 kN/m 3 m 1.5 m 3 m 0 FN, CE × − × × − × FN ,BD = 25
4、联立式(a)、(c)解得 FNL.BD=32.2 kN, FNCE =38.4 kN 5、校核杆强度 FNBD322×103N 161×10°Pa=16lMPa< NCE384×10N 0cE=AcE400×410m 96×10°Pa=96MPa<[o 杆CE、DB均满足强度要求。 3.2.5图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢,2杆材料为铜,两杆的横截面 面积分别为A钢=100m2,=200mnm2。当F=200kN,且温度升高20℃时,试求1、 2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa,线膨胀系数a钢=125×10-6C;铜杆的 弹性模量E铜=100Pa,线膨胀系数a铜=16.5×106C1。 L 题5图 解题分析:A处有两个约束反力未知,另外杆1和杆2的轴力未知,共四个未知力,而平 面任意力系有效平衡方程只有三个,所以是一度静不定问题。除力F的作用外,温度升高 使杆件产生温度变形,所以杆的变形由外力F引起的变形和温度变形两部分组成。变形协 调方程中的各杆变形量要使用总变形,这是本题的关键
或 FN,BD FN,CE 6 5 = (c) 4、联立式(a)、(c)解得 FN,.BD = 32.2 kN ， FN,CE = 38.4 kN 5、校核杆强度 161 10 Pa 161 MPa [ ] 200 10 m 32.2 10 N 6 6 2 3 N,B σ = × = < σ × × = = − DB D DB A F 96 10 Pa 96 MPa [ ] 400 10 m 38.4 10 N 6 6 2 3 N, σ = × = < σ × × = = − CE CE CE A F 杆 CE、DB 均满足强度要求。 3.2.5 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 杆材料为钢，2 杆材料为铜，两杆的横截面 面积分别为 A钢 = 1000 mm2 ，A铜 = 2000 mm2 。当 F = 200 kN ，且温度升高 20℃时，试求 1、 2 杆内的应力。钢杆的弹性模量为 E钢 = 210 GPa , 线膨胀系数 ；铜杆的 解题分析： 轴 6 -1 = 12.5×10 °C − α 钢 弹性模量 ，线膨胀系数 。 A 处有两个约束反力未知，另外杆 1 和杆 2 的 力未知，共四个未知力，而平 面任意力系有效平衡方程只有三个，所以是一度静不定问题。除力 F 的作用外，温度升高 使杆件产生温度变形，所以杆的变形由外力 F 引起的变形和温度变形两部分组成。变形协 调方程中的各杆变形量要使用总变形，这是本题的关键。 E铜 = 100 GPa 6 -1 = 16.5×10 °C − α 铜 F1 题 5 图 ∆ L1 α 4 m ∆ L2 α 1 F 2 m 2 m A F2 1 m 2 26
解:1、静力平衡方程 设1杆受拉,轴力为F;2杆受压,轴力为F2。以三角形刚性板为研究对象,其静 力平衡方程为 MA=0,2m×(F-F1)=4mxF2 、变形协调方程 设1杆伸长LL1,2杆缩短ML2。杆变形后,三角形刚性板绕A点转动角a,于是 AL, =(2 m)a, AL, =(4 m)a 所以 AL =2AL 3、变形与力之间的物理关系 1、2杆的变形由外力F引起的变形和温度升高引起的变形两部分组成,设1、2 杆原长分别为L1、L2,则有 EL AL.= +a9△TL1(伸长) F2L2 -a△TL2(缩短)(c) E,A E 4、以力表示变形协调方程 将(c)代入(b)得 E242-A2=2(L FL E1A+aw△TL1) 代入各项数值,得 2lF2-8F1=20(4×125+16.5)×42×102N(c) 5、联立(a)、(ce)求解 得F1=-38.52kN(压),F2=11926kN(压) 可见,实际上杆1、杆2均受压力。 6、计算1、2杆中的正应力 F1-3852×103N -385N/mm2=-385MPa(压) 1000mm
解：1、静力平衡方程 设 1 杆受拉，轴力为 ；2 杆受压，轴力为 。以三角形刚性板为研究对象，其静 ， F1 F2 力平衡方程为 ∑ M = 0 A 1 4m 2 2m× (F − F ) = × F 即 F1 2 = (a) 2、变形 + 2F F 协调方程 设 1 杆伸长 ∆L1 ，2 杆缩短 ∆L2 。杆变形后，三角形刚性板绕 A 点转动角α ，于是 ∆L1 = (2m)α , ∆L2 = (4m)α 所以 (b) 3、变形 理关系 起的变形和温度升高引起的变形两部分组成，设 1、2 杆原 ∆L2 = 2∆L1 与力之间的物 1、2 杆的变形由外力 F 引 长分别为 L1 、 L2 ，则有 1 1 1 1 1 1 TL E A F L ∆L = + α 钢∆ (伸长)， 2 2 2 2 2 2 TL E A F L ∆L = −α 铜∆ (缩短) (c) 4、以力表示变形协调方程 将(c)代入(b)得 2( )1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 TL E A F L TL E A F L −α 铜∆ = + α 钢∆ (d) 代入各项数值，得 2 × + × × (e) 5、联立(a)、(e)求解 2.1 8 20( F2 − F1 = 4 12.5 16.5) 4.2 10 N 得 F1 = −38.52 kN (压)， F2 = 119.26 kN (压) ，实际上杆 1 6、 计 可见 、杆 2 均受压力。 算 1、2 杆中的正应力 38.5 N/mm 38.5 MPa 1000 mm 38.52 10 N3 F1 − × 2 2 1 1 = = = − = − A σ (压) 27
F211926×103N 596N/mm2=596MPa(压) A22000mm 讨论:(1)考虑温度作用的静不定问题与没有温度作用静不定问题的主要区别,在于考虑温 度作用时,联系力和变形之间的物理关系中多了温度变形项。(2)式(c)中,杆2的温度 变形取负号,是因为ΔL2本身假设为缩短(压缩)量,以缩短为正。(3)此题也可以用叠加 法计算,即分别考虑由于F=200KN和温度升高20℃所产生的力或应力后,进行叠加。 6由于杆3的制造误差,将1,2,3杆按图示结构装配后,3个杆内均有装配应力。已知三 杆的材料相同,E=200GPa,三杆横截面积A1=A2=4000m2,43=800m2,杆1及杆 2的长度l=800mm。横梁AB,CD为刚性杆。现将杆3切断,则如图b所示,横梁AB向 上平移』=04mm。试求:(1)三杆的装配应力;(2)杆3的制造误差δ 题6图 解题分析:考虑从图b到图a的装配过程,必然要对杆3施加拉力,这时杆1和杆2受到 压缩,其压缩变形即是4,由此可计算出杆1、杆2的轴力。杆1、杆2的轴力算出后,再 由静力平衡条件算出杆3的轴力。杆3的拉伸变形加上AB横梁的下移量4即是杆3的制造 误差δ。 解:1、计算杆1、杆2的轴力 设杆1、杆2的轴力为F1、F2,杆3的轴力(拉)为F3。 由4 FNI/ FN EA2,200×10°Pax4000×10 NI-IN2 400×103N=400kN 2、计算杆3的轴力 由静力平衡方程得FN3=2FN1=800kN 3、计算各杆的装配应力
59.6 N/mm 59.6 MPa 2000 mm 119.26 10 N 2 2 3 2 2 2 = = × = = A F σ (压) 讨论：（1）考虑温度作用的静不定问题与没有温度作用静不定问题的主要区别，在于考虑温 度作用时，联系力和变形之间的物理关系中多了温度变形项。（2）式（c）中，杆 2 的温度 变形取负号，是因为 本身假设为缩短（压缩）量，以缩短为正。（3）此题也可以用叠加 法计算，即分别考虑由于 和温度升高 20℃所产生的力或应力后，进行叠加。 ∆L2 F = 200 kN 6 由于杆 3 的制造误差，将 1，2，3 杆按图示结构装配后，3 个杆内均有装配应力。已知三 杆的材料相同，E =200GPa，三杆横截面积 ， ，杆 1 及杆 2 的长度 。横梁 AB，CD 为刚性杆。现将杆 3 切断，则如图 b 所示，横梁 AB 向 上平移 。试求：(1) 三杆的装配应力；(2) 杆 3 的制造误差δ。 2 A1 = A2 = 4000 mm 2 A3 = 8000 mm l = 800 mm ∆ = 0.4 mm B 解题分析：考虑从图 b 到图 a 的装配过程，必然要对杆 3 施加拉力，这时杆 1 和杆 2 受到 压缩，其压缩变形即是 ，由此可计算出杆 1、杆 2 的轴力。杆 1、杆 2 的轴力算出后，再 由静力平衡条件算出杆 3 的轴力。杆 3 的拉伸变形加上 AB 横梁的下移量 即是杆 3 的制造 误差δ。 ∆ ∆ 解：1、计算杆 1、杆 2 的轴力 设杆 1、杆 2 的轴力为 、 ，杆 3 的轴力（拉）为 。 FN1 FN2 FN3 由 2 N2 1 N1 EA F l EA F l ∆ = = 得 400 10 N 400 kN 0.4 10 m 800 10 m 200 10 Pa 4000 10 m 3 3 3 9 6 2 2 N1 N2 = × = × × × × × × = = = − − − ∆ l EA F F 2、计算杆 3 的轴力 由静力平衡方程得 FN3 = 2FN1 = 800 kN 3、计算各杆的装配应力 C D A ∆ 1 3 2 A B C D A B δ l FN1 F FN2 N3 (a) (b) (c) 题 6 图 28
a1=,=FN-400×10N=100×10°Pa=100MPa(压) A14000×10-6m F3800×103N =100×106Pa=100MPa(拉) A 4、计算杆3的制造误差 杆3的伸长量 F1280040N×80×10m=04×103m=04mm EA 10°Pa×80 制造误差δ=4+△l3=0.4mm+04mm=0.8mm
100 10 Pa 100 MPa 4000 10 m 400 10 N 6 6 2 3 1 N1 1 2 = × = × × = = = − A F σ σ （压） 100 10 Pa 100 MPa 8000 10 m 800 10 N 6 6 2 3 3 N3 3 = × = × × = = − A F σ （拉） 4、计算杆 3 的制造误差 杆 3 的伸长量 0.4 10 m 0.4 mm 200 10 Pa 8000 10 m 800 10 N 800 10 m 3 9 6 2 3 -3 3 N3 3 = × = × × × × × × ∆ = = − − EA F l l 制造误差 δ = ∆+ ∆l3 = 0.4 mm + 0.4 mm = 0.8 mm 29