例4一平面通过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,-1),且 垂直于平面Π：x+y+z=0,求其方程.（课本例6） 解：设所求平面的法向量为=(A,B,C),则所求平面 方程为A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0 nLM1M2→-A+0·B-2C=0,即A=-2C n⊥Π的法向量→A+B+C=0,故 B=-(A+C)=C 因此有-2C(x-1)+C(y-1)+C(z-1)=0(C≠0) 约去C,得-2(x-1)+(y-1)+(z-1)=0 即 2x-y-z=0 2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回 因此有 垂直于平面 ∏: x + y + z = 0, 求其方程 .（课本 例6 ） 解 : 设所求平面的法向量为 − A + ⋅ B − C = ,020 即 = − 2CA 的法向量 A + B + C = ,0 B = − A + C)( = C − C x − + C y − + C z − = C ≠ )0(0)1()1()1(2 约去C , 得 − x − + y − + z − = 0)1()1()1(2 即 2 0 xyz − − = xA − + B y − + C z − = 0)1()1()1( )1,1,1( M 1 ,)1,1,0( 和 M 2 − ,),( 则所求平面 故 = An B C 方程为 n Π⊥ M M21 n ⊥ 例4 一平面通过两点 且