例2.计算 xyzdS,其中∑是由平面x+y+z=1与 坐标面所围成的四面体的表面. 解设1,2,3,24分别表示∑在平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1上的部分，则 原支-（∬-s 24 1-xyeD,P6经 3rd。0-x-ndv-620例2. 计算 xyz S d , Σ ∫∫ 其中 ∑ 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面. 解 设 上的部分, 则 1 2 3 4 Σ , Σ , Σ , Σ ⎜ ⎝ ⎛ 4 x yz S d Σ = ∫∫ : 1 , 4 Σ z = − x − y ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ ≤ ≤ − ∈ 0 1 0 1 ( , ) : x y x x y D x y ∫ − − − x y x y y 1 0 ( 1 ) d 120 3 = x + y + z = 1 与 x = 0, y = 0,z = 0, ∫ = 1 0 3 x d x x + y + z = 1 ΣΣΣΣ 1234 +++ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ⎟ x y z d S ⎠ 原式 ⎞ = 分别表示 ∑ 在平面 z y x 1 1 1 O